Применение бессеточного метода для расчета взаимодействия опор внутрисосудистого микроробота со стенками кровеносного сосуда

Применение бессеточного метода для расчета взаимодействия опор внутрисосудистого микроробота со стенками кровеносного сосуда

Application of a meshless method for calculating the interaction of an intravascular microrobot with blood vessel walls

При разработке внутрисосудистого микроробота важной задачей является определение допустимых усилий, с которыми его опоры могут опираться на стенки сосуда, не повреждая его. В данной работе кровеносный сосуд рассматривается как мягкая ортотропная оболочка, нагруженная распределенной по малой площади силой, и определяется допустимое значение этой нагрузки. Для решения поставленной задачи применена одна из разновидностей бессеточного метода (на основе метода коллокаций), который довольно редко используется при расчете оболочек. Приведены общие зависимости мягких оболочек и их преобразование для бессеточного метода. Построенная модель позволяет получить зависимости эквивалентных напряжений от величины нагрузки и площади ее распределения для разных параметров сосуда. Определены параметры кровеносных сосудов для венечной артерии старшей возрастной группы. Показано, что разрушение кровеносного сосуда опорами микроробота невозможно вследствие ограничений, накладываемых на величину поперечных перемещений опор.

Литература

[1] Liu G.R. Mesh free methods: moving beyond finite element method. CRC Press LLC, 2003. 693 p.

[2] Louis Lee Yaw. Co-rotational Meshfree Formulation For Large Deformation Inelastic Analysis Of Two-Dimensional Structural Systems. Ph.D. Dissertation. 2008. 219 p.

[3] Qian D., Eason T., Li S., Liu W.K. Meshfree simulation of failure modes in thin cylinders subjected to combined loads of internal pressure and localized heat. International journal for numerical methods in engineering, 2008, no. 76, pp. 1159–1184.

[4] Лукьянов A.A., Пеньков В.Б. Моделирование деформирования твердого тела с использованием бессеточных методов. Вестник СамГУ, 2007, № 6(56), с. 62–70.

[5] Fu Z., Chen W. A Truly Boundary-Only Meshfree Method Applied to Kirchhoff Plate Bending Problems. Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 2009, vol. 1, no. 3, pp. 341–352.

[6] Саврасов Г.В., Покровский А.В., Гаврюшин С.С., Нарайкин О.С., Ющенко А.С., Поспелов В.И. Эндовазальный мини-робот. Пат. № 2218191 РФ. 2003, бюл. № 34.

[7] Погорелов В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций. Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2007. 528 с.

[8] Wu C.T., Guo Yong. A Mesh-free Analysis of Shell Structures. 8th international LS-DYNA Users Conference, 2004, pp. 11–24.

[9] Кантор Б.Я., Кунделев А.Ю., Мисюра Е.Ю. Биомеханика гиперупругих тел вращения. Харьков, Форт, 2007. 192 с.