Функции Коши—Крылова в расчетах на прочность пластин и оболочек

Решение краевых задач теории пластин и оболочек актуально при уменьшении веса тонкостенных конструкций, например, аэрокосмических систем. При этом проблемой является построение эффективных вычислительных алгоритмов с устойчивым счетом для решения задач прочности тонкостенных элементов конструкций. Примером решения данной задачи являются работы А.Н. Крылова, который, используя для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами метод Коши, получил фундаментальную систему функций - решение дифференциального уравнения 4-го порядка для расчета балки, лежащей на упругом основании, которая удовлетворяет произвольным начальным условиям. В предлагаемой работе аналогичная система функций названа функциями Коши–Крылова и определена средствами матричной алгебры для известной произвольной фундаментальной системы функций. Построен адаптивный к ЭВМ простейший способ определения функций Коши–Крылова для дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами механики деформирования пластин и оболочек. Для преодоления проблемы устойчивости счета при решении краевых задач механики деформирования пластин и оболочек предложено использовать мультипликативный метод переноса краевых условий в произвольно заданную точку и формирования системы алгебраических уравнений, в результате решения которой определяются величины, характеризующие прочность пластины или оболочки. Получен аналитический метод решения краевых задач прочности пластин и оболочек, который отличается приоритетной новизной простого решения задач механики деформирования пластин, оболочек и определенного класса тонкостенных конструкций.

Литература

[1] Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Л.: АН СССР, 1931. 154 с.

[2] Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Метод переноса краевых условий функциями Коши–Крылова для жестких линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Докл. АН РФ, 2000. Т. 373. № 4. С. 474—476.

[3] Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

[4] Власов В.З. Избранные труды. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т. 1. 528 с.

[5] Гольдевейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гос. изд. тех. теор. лит., 1953. 544 с.

[6] Даревский В.М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках // В сб. Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1964. Вып. 1. С.23—83.

[7] Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. М.: Мир, 1982. 542 с.

[8] Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 432 с.

[9] Работнов Ю.Н. Изгиб цилиндрической оболочки сосредоточенной силой // Докл. АН СССР, 1946. Т. 2. № 4. С. 110—114.

[10] Стеклов В.А. Основы теории интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Л.: Гос. издательство, 1927. 419 с.

[11] Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1963. 306 с.