Механика деформирования цилиндрической оболочки радиальными силами

Актуальность исследования механики деформирования цилиндрической оболочки определяется широким ее использованием в машиностроении, а также тем, что локальное воздействие на нее избежать не удается во многих тонкостенных конструкциях. При проектировании тонкостенных конструкций локальное воздействие на оболочку в расчетах часто идеализируется воздействием сосредоточенной силы. Это объясняется простотой построения алгоритма счета на ЭВМ: не нужно решать дифференциальные уравнения с правой частью, которая появляется при поверхностной нагрузке. Однако идеализация поверхностной нагрузки сосредоточенной требует оценки погрешности при расчете величин, определяющих прочность оболочки, которые при сосредоточенном воздействии имеют свои особенности. Теоретически с выделением особенности и построением асимптотических формул для искомых величин задачи решались многими авторами, но ими не определены даже приближенные оценки погрешностей, которые появляются неизбежно. В статье впервые оценена такая погрешность. Даны формулы априорных оценок погрешностей при расчетах на ЭВМ и экспериментальные результаты, полученные аналитически, которые подтверждаются с определенной погрешностью. Получены количественные оценки возможности использования идеализации локального воздействия сосредоточенной силой. Результаты исследования будут полезны при проектировании летательных аппаратов.

Литература

[1] Виноградов Ю.И. Метод решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Докл. РАН, 2006, т. 409, № 1, с. 15—18.

[2] Виноградов Ю.И. Методы вычислений и построение алгоритмов решения краевых задач строительной механики. ДАН СССР, 1988, т. 298, № 2, с. 308—313.

[3] Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. Москва, Ленинград, Изд-во литературы по строительству, 1966, 438 с.

[4] Даревский В.М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках. В сб. Прочность и динамика авиационных двигателей. Москва, Машиностроение, 1964, вып. 1, с. 23—83.

[5] Новожилов В.В., Черных К.Ф. К расчету оболочек на сосредоточенные воздействия. В сб.: Исследования по упругости и пластичности. Ленинград, ЛГУ, 1963, № 2, с. 48—58.

[6] Демъянович Ю.С. К вопросу об изгибе цилиндрической оболочки сосредоточенной силой. В сб.: Исследования по упругости и пластичности. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1963, вып. 2, с. 121—131.

[7] Работнов Ю.Н. Изгиб цилиндрической оболочки сосредоточенной силой. Докл. АН СССР, 1946, т. 52, № 4, с. 299—301.

[8] Juan S.W. Thin cylindrical shells subjected to concentrated loods. Quart. Appl. Math., 1946, vol. 4, no. 1, pp. 13—26.

[9] Beskin L. Local stress distribution in Cylindrical shells. J. Appl Mech., 1946, vol. 13, no. 2, p. 137—146.

[10] Ting L., Yuan S.W. On radtal defection of a cylinder of finite length with varions end conditions. J. Aeronaut. Sci., 1958, vol. 25, no. 4, pp. 230—234.

[11] Чернышев Г.Н. О действии сосредоточенных сил и моментов на упругую оболочку произвольного очертания. ПММ, 1963, т. 27, вып. 1, с. 26—34.

[12] Lee S.W., Dai C.C., Yeom C.H. A triangular finite element for thin plates and shells. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1985, vol. 21, no. 10, pр. 1813—1831.

[13] Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. Москва, Мир, 1982, 542 с.

[14] Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Москва, Наука, 1971, 192 с.