Исследование концентрации напряжений в оболочке при локальном воздействии методом матриц перехода

При локальном воздействии в оболочках космических аппаратов возникает опасная концентрация напряжений. Использование универсальных численных методов конечных разностей или конечных элементов приводит к результатам с неконтролируемой погрешностью. В работе предложен аналитический метод исследования концентрации напряжений в оболочках. Дифференциальные уравнения механики деформирования оболочек решаются аналитически по формулам в виде специальных функций Коши — Крылова, которые характеризуются отличительным свойством — удовлетворяют произвольным начальным условиям. На этом  свойстве функций строится алгоритм приведения краевой задачи к начальной, алгоритм исследования концентрации напряжений в оболочке решением начальной задачи — на другом свойстве функций Коши — Крылова — возможности представлять решение мультипликативно. В качестве примера определены критические параметры цилиндрической оболочки, до значений которых счет на ЭВМ устойчивый без дополнительных в таком случае необходимых вычислительных процедур ортогонализации и нормирования решений. В результате исследований установлено, что концентрация напряжений происходит в оболочке, главным образом, под площадкой нагружения, а значение максимальных напряжений существенно зависит от толщины оболочки.

Литература

[1] Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. Москва, Машиностроение, 1975. 375 с.

[2] Vinogradov Yu.I. A multiplicative method of solving boundary value problems of shell theory. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2013, vol. 77, issue 4, pp. 445–451.

[3] Vinogradov Yu.I. A method of solving linear ordinary differential equations. Dokl Ross Akad Nauk, 2006, no. 409(1), pp. 15–18.

[4] Vinogradov A.Yu., Vinogradov Yu.I. Amethod of transferring the boundary conditions of Cauchy-Krylov functions for stiff linear ordinary differential equations. Dokl Ross Akad Nauk, 2000, no. 373(4), pp. 474–476.

[5] Vinogradov A.Yu, Vinogradov Yu.I. Cauchy-Krylov functions and algorithms for solving boundary value problems in mechanics of shells. Doklady Physics, 2000, vol. 45, issue 11, pp. 620–622.

[6] Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И., Гусев Ю.А., КлюевЮ.И.Метод решения двухточечной краевой задачи с использованием функций Коши–Крылова. Известия российской академии наук. Механика твердого тела, 2003,№2, с. 150–157.

[7] Беляев А.В., ВиноградовЮ.И.Модификация метода Годунова решения краевых задач теории оболочек. Инженерный вестник, 2013, № 7. URL: http://engbul.bmstu.ru/doc/597785.html (дата обращения 20 октября 2013).