Оценка влияния случайного разброса параметров на динамику конструкций с использованием интерполяционного метода

Разработка методики для стохастического анализа динамических характеристик ракетной и космической техники и ее реакций на внешние случайные воздействия является актуальной инженерной задачей. Колебания упругой конструкции описываются векторным нелинейным уравнением в форме Коши. На характер нелинейностей не накладываются условия дифференцируемости. Функциональность системы зависит от выполнения ограничений на значения перемещений, скоростей и ускорений отдельных точек конструкции. Для решения многопараметрической задачи использован интерполяционный метод. Корни ортогональных полиномов Лагранжа являются узлами интерполяции. При этом обеспечивается минимальная среднеквадратическая ошибка аппроксимации вероятностных характеристик. Функциональность системы связана с оценками попадания элементов случайного вектора в соответствующую одномерную область. Метод разработан для вероятностного анализа нелинейных систем, имеющих большое количество случайных параметров. Результаты проиллюстрированы примером.

Литература

[1] Безмозгий И.М., Бобылев С.С., Софинский А.Н., Чернягин А.Г. Нагружение и прочность конструкций транспортного космического корабля при воздействии отсечки тяги двигателя третьей ступени ракеты-носителя. Космическая техника и технологии, 2017, № 2(17), с. 63–79.

[2] Бармин И.В., Зверев В.А., Украинский А.Ю., Языков А.В. Расчетный анализ процессов отвода конструкций стартовой системы, находящихся под воздействием струй двигателей ракеты-носителя «Союз». Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2011, № 1, с. 31–39.

[3] Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Москва, Академия, 2003. 464 с.

[4] Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное стохастическое моделирование. Метод Монте-Карло. Москва, Академия, 2006. 368 с.

[5] Розенвасcер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. Москва, Наука, 1981. 456 с.

[6] Аринчев С.В., Федюшкин А.С. Чувствительность вынужденных колебаний рамы с несбалансированным ротором к вариациям жесткостей раскрепления. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2016, № 4 (673), с. 92–104.

[7] Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. Москва, Мир, 1988. 428 с.

[8] Тушев О.Н., Березовский А.В. Чувствительность спектральных характеристик конечно-элементных моделей конструкций ракетно-космической техники. Оборонная техника, 2007, № 3–4, с. 87–93.

[9] Коростылев А.В., Тушев О.Н. К задаче определения параметрической чувствительности динамических систем. Известия РАН. Механика твердого тела, 2005, № 3, с. 34–41.

[10] Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. Москва, Машиностроение, 1968. 247 с.

[11] Перов С.Н., Скворцов Ю.В. Представление случайных процессов с помощью неканонического разложения. Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 2008, № 1(14), с. 226–235.

[12] Доступов Б.Г., ред. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления. Москва, Машиностроение, 1970. 405 с.

[13] Болотин В.В., ред. Вибрации в технике. Справочник. Т. 1: Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1999. 504 с.

[14] Тушев О.Н., Беляев А.В. Оптимизация технических характеристик пневмогидравлических амортизаторов из условия максимума надежности механической системы. Инженерный вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, № 6. URL: http://engsi.ru/doc/597480.html (дата обращения 10 января 2018).

[15] Tushev O.N., Sichev M.P. Approximate target functionals in problems of parametric optimization of damping systems with presence random factor. Dynamic Strength and Wear-Resistance of Machines, 2001, vol. 8, pp. 8–16.