Экспериментальное обоснование некорректности разделения переменных по Фурье в теории колебаний

Разделение переменных — основной метод решения краевых задач теории колебаний. Разделить переменные — значит, принять гипотезу Фурье о том, что в резонансе заданного тона все точки изделия колеблются с одной и той же частотой (частотой резонанса). В соответствии с гипотезой Фурье работают программные пакеты Nastran и ANSYS. Проведены частотные испытания различных изделий в диапазоне 10…100 Гц. В соответствии с гипотезой Фурье пики амплитудно-частотных характеристик разных датчиков, установленных в разных точках изделия, должны лежать на одной вертикальной прямой. Анализ результатов испытаний показал, что в резонансе (одного и того же тона) разные точки изделия колеблются с разными частотами. Частотные сдвиги составляют около 1 Гц. Таким образом, гипотеза Фурье не работает, разделение переменных в соответствующей задаче модального анализа является некорректным.

Литература

[1] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Наука, 1977. 736 с.

[2] Коллатц Л. Задачи на собственные значения. Москва, Наука, 1968. 504 с.

[3] Абгарян К.А., Рапопорт И.М. Динамика ракет. Москва, Машиностроение, 1969. 378 с.

[4] Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. Москва, Машиностроение, 1978. 222 с.

[5] Люминарский И.Е. Расчет упругих систем с односторонними связями. Москва, Изд-во МГИУ, 2006. 308 с.

[6] Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Москва, Наука, 1967. 420 с.

[7] Рапопорт И.М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью. Москва, Машиностроение, 1967. 360 с.

[8] Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. Москва, Машиностроение, 1970. 736 с.

[9] Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. Москва, Наука, 1979. 336 с.

[10] Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. Москва, Высшая школа, 1978. 328 с.

[11] Докучаев Л.В. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами, Москва, Машиностроение, 1987. 232 с.

[12] Хейлен В., Ламменс С., Сас П. Модальный анализ. Теория и испытания. Москва, ООО Новатест, 2010. 319 с.

[13] Бернс В.А., Долгополов А.В., Жуков Е.П. и др. Экспериментальный модальный анализ летательных аппаратов. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2017. 160 с.

[14] Sharma J.K. Theoretical and experimental modal analysis of beam. In: Engineering Vibration, Communication and Information Processing. Springer, 2019, pp. 177–186, doi: https://doi.org/10.1007/978-981-13-1642-5_16

[15] Kranjc T., Slavic J., Boltezar M. A comparison of the strain and the classic experimental modal analysis. J. Vib. Control, 2016, vol. 22, no. 2, pp. 371–381, doi: https://doi.org/10.1177/1077546314533137

[16] www.dataphysics.com: веб-сайт корпорации Data Physics (дата обращения: 04.11.21).

[17] www.blms.ru: веб-сайт БЛМ Синержи (дата обращения: 04.11.21).

[18] Аринчев С.В. 3-й закон Ньютона — это не догма. Это расчетная гипотеза. Известия Высших учебных заведений. Машиностроение, 2020, № 6, с. 36–50, doi: https://doi.org/10.18698/0536-1044-2020-6-36-50

[19] Аринчев С.В. Проектирование космического мусоросборщика. Москва, СамИздат, 2020.