Динамика плоского движения космического крана-манипулятора типа руки с учетом изгиба звеньев

Рассмотрена динамика плоского движения трехзвенного крана-манипулятора, состоящего из двух упругих на изгиб стержней и присоединенного к ним на конце массивного твердого тела (захвата с грузом). Все звенья связаны между собой шарнирными узлами с заданными (управляемыми) относительными углами поворота. Первое звено также соединено с подвижным основанием. Разработана математическая модель системы для расчета ее нестационарных колебаний и динамического нагружения звеньев при произвольных по времени и больших относительных углах поворота звеньев как твердых тел. Изгибные деформации стержней (упругие поперечные перемещения и углы поворота осей) считаются малыми (линейными). Изгиб каждого стержня представлен по методу Ритца двумя заданными функциями формы с неизвестными коэффициентами, которые приняты за обобщенные координаты. При этом использованы консольные формы изгиба каждого стержня с заданным поперечным перемещением и углом поворота на их концах. Рассмотрен упрощенный вариант: изгиб каждого стержня представлен только одной заданной формой его изгиба единичным моментом, приложенным на конце. Уравнения колебаний системы получены на основе принципа возможных перемещений в обобщенных координатах (четыре или два уравнения в упрощенном варианте). Так как углы поворота на концах упругих стержней складываются с задаваемыми углами поворота недеформируемых стержней, суммарные углы для удобства вычислений и повышения точности оставлены под знаками синусов и косинусов без линеаризации. В результате такие уравнения нестационарных колебаний являются нелинейными и интегрированы численными методами с использованием стандартных программ в одном из комплексов компьютерной алгебры. Приведены примеры расчета со сравнительными оценками результатов, полученных в дву- и одночленном приближениях функции формы изгиба стержневых звеньев системы.

Литература

[1] Афанасьев И. Начало новой «Эры». Русский космос, 2021, № 10, с. 54–57.

[2] Яскевич А.В., Мирхайдаров В.М., Андреев О.С. Моделирование в реальном времени сборочных операций, выполняемых на МКС манипулятором Era. Экстремальная робототехника, 2021, т. 1, № 1, с. 19–29.

[3] Голубев Ю.Ф., Яскевич А.В., Мирхайдаров В.М. Оценка динамики причаливания на компьютерном стенде моделирования в реальном времени. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2020, № 84, doi: https://doi.org/10.20948/prepr-2020-84

[4] Сомов Е.И., Бутырин С.А. Наведение и управление свободнолетающим роботом при завершении сближения с пассивным объектом в Дальнем космосе. Известия Самарского научного центра РАН, 2017, т. 19, № 4, с. 81–90.

[5] Тебуева Ф.Б., Петренко В.И., Антонов В.О. и др. Методика определения взаимоположения суставов руки оператора для управления антропоморфным космическим манипулятором. Экстремальная робототехника, 2018, т. 1, № 1, с. 69–81.

[6] Даляев И.Ю., Кузнецова Е.М., Шардыко И.В. Перспектива создания роботизированных сервисных спутников для технического обслуживания и продления сроков активного существования космических аппаратов. Робототехника и техническая кибернетика, 2015, № 3, с. 27–31.

[7] Акуленко Л.Д., Михайлов С.А., Черноусько Ф.Л. Моделирование динамики манипулятора с упругими звеньями. Известия АН СССР. МТТ, 1981, № 3, с. 118–124.

[8] Михайлов С.А., Черноусько Ф.Л. Исследование динамики манипулятора с упругими звеньями. Известия АН СССР. МТТ, 1984, № 2, с. 51–58.

[9] Черноусько Ф.Л. Динамика управляемых движений упругого манипулятора. Известия АН СССР. Техн. кибернетика, 1981, № 5, с. 142–152.

[10] Рахманов Е.В., Стрелков А.Н., Шведов В.Н. Разработка математической модели упругого манипулятора на подвижном основании. Известия АН СССР. Техн. кибернетика, 1981, № 4, с. 109–114.

[11] Гукасян А.А. Исследование управляемых движений упругого манипулятора с тремя степенями подвижности. Известия АН АрмССР. Мехакника, 1983, т. 36, № 3, с. 12–20.

[12] Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы. Москва, Наука, 1989. 363 с.

[13] Morris A.S., Madani A. Static and dynamic modelling of a two-flexible-link robot manipulator. Robotica, 1996, vol. 14, no. 3, pp. 289–300, doi: https://doi.org/10.1017/S0263574700019603

[14] Гуляев В.И., Завражина Т.В. Динамическое управление плоскими движениями упругого двузвенного космического робота-манипулятора. Проблемы управления и информатики, 1998, № 1, с. 140–154.

[15] Гуляев В.И., Завражина Т.В. Динамика управляемых движений упругого робота-манипулятора. Известия АН. МТТ, 1998, № 5, с. 19–28.

[16] Гуляев В.И., Завражина Т.В. Динамика робота-манипулятора с упругоподатливыми звеньями и приводными механизмами. Известия АН. МТТ, 2003, № 6, с. 18–30.

[17] Завражина Т.В. Влияние упругой податливости звеньев на динамику и точность позиционирования робота-манипулятора с вращательными и поступательными сочленениями. Известия АН. МТТ, 2008, № 6, с. 17–32.

[18] Лурье А.И. Аналитическая механика. Москва, Физматлит, 1961. 824 с.

[19] Докучаев Л.В. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами. Москва, Машиностроение, 1987. 232 с.

[20] Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Динамика упругих управляемых конструкций. Москва, Изд-во МАИ, 2007. 328 с.