Анализ траекторий недифференцируемых случайных процессов

В настоящее время все большее применение в технике получают расчеты, основанные на анализе случайных процессов, протекающих в различных механических системах. Это особенно актуально при анализе поведения таких систем во времени. Рассмотрены задачи анализа траекторий дифференцируемых и недифференцируемых случайных процессов. Проанализированы траектории дифференцируемых и недифференцируемых случайных процессов. В задачу такого анализа входит определение ожидаемого числа нулей, экстремумов, точек перегиба траектории, распределение вероятностей максимумов и абсолютных максимумов случайных процессов. Спектральные плотности недифференцируемых случайных процессов представлены в виде произведения двух комплексно-сопряженных функций (квазиспектров), из которых исключены белые шумы. Это позволяет для процессов с простой структурой решить все поставленные задачи. Для процессов со сложной структурой, возникающих в системах с двумя и более степенями свободы, спектры стилизуются в виде дельта-функций на собственных частотах этих процессов. Получены простые формулы для определения всех параметров траекторий. В качестве примера рассмотрена балка, нагруженная кинематическими воздействиями в виде белых шумов.

Литература

[1] Болотин В.В., ред. Вибрации в технике. Справочник. Т. 1: Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1999. 504 с.

[2] Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. Москва, Мир, 1989. 301 с.

[3] Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. Москва, Наука, 1979. 335 с.

[4] Li W., Qi-Man Shao. Stochastic Processes: Theory and Mеthods. Handbook of statistics, 2001, vol. 19, pp. 533–598.

[5] Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. Москва, Машиностроение, 1989. 245 с.

[6] Ayache A., Linde W. Approximation of Gaussian random fields: General results and optimal wavelet representation of the Levy fractional motion. Journal of Theoretical Probability, 2008, vol. 21, issue 1, pp. 69–96.

[7] Гусев А.С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 223 с.

[8] Dandekar D.P., Hall C.A., Chhabildas L.C., Reinhart W.D. Shock response of a glass-fiberreinforced polymer composite. Composite Structures, 2003, vol. 61, issue 1–2, pp. 51–59.

[9] Гусев А.С., Карунин А.Л., Крамской Н.А., Стародубцева С.А. Надежность механических систем и конструкций при случайных воздействиях. Москва, Изд-во МГТУ МАМИ, 2001. 282 с.