Применение метода моментов для корреляционного анализа динамики конечноэлементных моделей конструкций

Вычисление вероятностных характеристик конструкций на основе модели высокой размерности для нестационарных режимов функционирования в настоящее время является актуальной задачей. Разработанная методика позволяет с инженерной точностью рассчитать эти характеристики. В работе внешнее случайное воздействие считается квазистационарным. Решена задача определения моментных характеристик фазовых координат линейной модели конструкции при квазистационарных аддитивных воздействиях. Для снижения порядка разрешающей системы уравнений использовано усеченное разложение решения по ортогональному базису собственных векторов. Матрица диссипации принимается пропорциональной матрицам масс и жесткости. Система уравнений 2-го порядка относительно модальных координат трансформируется к векторному уравнению в канонической нормальной форме Коши с применением уравнения формирующего фильтра, преобразующего белый шум в реальные случайные процессы. Уравнение фильтра строится с помощью преобразования, применяемого для стационарных случайных процессов, спектральная плотность которых имеет дробно-рациональную структуру. Используются известные уравнения метода моментов относительно вектора математических ожиданий и матрицы корреляционных моментов, позволяющие точно решить задачу для нестационарных и стационарных режимов функционирования конструкции в рамках корреляционной теории. Приведен пример расчета математических ожиданий и дисперсий перемещений рамы для переходного процесса методом конечных элементов с использованием ортогональных разложений по модальным координатам. Показано, что хорошая точность достигается при небольшом количестве членов ряда.

Литература

[1] Болотин В.В., ред. Вибрации в технике. Справочник. Т. 1: Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1978. 352 с.

[2] Светлицкий В.А. Стохастическая механика и теория надежности. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 504 с.

[3] Гусев А.С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 224 с.

[4] Тушев О.Н., Березовский А.В. Определение спектральных плотностей динамических характеристик нелинейной модели конструкции. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2013, № 1, с. 18–27.

[5] Дмитриев С.Н., Хамидуллин Р.К. Уточненная формула для вычисления коэффициентов передаточной матрицы в задачах статистической динамики. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, № 3. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/543198.html, Doi: 10.7463/0313.0543198 (accessed 15 September 2014).

[6] Щеглов Г.А. Использование вортонов для расчета колебаний балки в пространственном потоке. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2009. № 4, с. 8–12.

[7] Manevitch L.I., The Description of Localized Normal Modes in a Chain of Nonlinear Coupled Oscillators Using Complex Variables. NonLinear Dynamics, 2001, vol. 25, no. 1-3, pp. 95–109.

[8] Sodagar S., Honarvar F., Sinclair A., Multiple Scattering of Obliquely Incident Acoustic Wave from a Grating Immersed Cylindrical Shells. Applied Acoustics, 2011, no. 72, pp. 1–10.

[9] Breslavsky I.D., Avramov K.V. Two modes nonresonant interaction for rectangular plate with geometrical nonlinearity. NonLinear Dynamics, 2012, vol. 69, no. 1-2, pp. 285–294.

[10] Hay T.A., Cheung T.Y., Hamilton M.F., Ilinskii Y.A. Frequency response of bubble pulsations in tubes with arbitrary wall impedance. The Journal of the Acoustical Society of America, 2008, no. 123, pp. 12–20.

[11] Duncan D.B. Response of linear time-dependent systems to random input. Journal of Applied Physics, 1953, no. 24(5), pp. 609–611.

[12] Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. Москва, Наука, 1975. 432 с.