Исследование упругой характеристики и напряженно-деформированного состояния стержня, нагружаемого с помощью троса

Пространственные и плоские стержни или элементы конструкций, сводящихся к модели стержня, имеют очень широкое применение в машиностроении, приборостроении, энергомашиностроении, в системах активной и пассивной виброзащиты и т. д. Представлена методика расчета плоского криволинейного упругого стержня, нагружаемого с помощью нерастяжимого троса, при больших перемещениях, т. е. в нелинейной постановке. Силы, действующие на стержень со стороны троса, не являются ни «мертвыми», ни следящими и могут быть отнесены к классу так называемых сил с обратной связью, модуль и направление которых зависят от линейных и угловых перемещений точек их приложения. Это осложняет постановку граничных условий в краевой задаче механики стержней. Предлагается оригинальный подход в применении метода последовательных нагружений при исследовании напряженно-деформированного состояния (НДС) как самого стержня, так и его упругой характеристики. Представлены результаты численного исследования примера нагружения стержня нерастяжимым тросом, который наглядно демонстрирует возможности предложенного алгоритма решения подобных задач. Приведенный метод численного исследования глубокого деформирования плоского стержня достаточно легко может быть распространен и на конструкции в виде пространственных стержней сколь угодно сложной геометрии.

Литература

[1] Светлицкий В.А. Строительная механика машин. Механика стержней: в 2 т. Т. 1. Статика. Москва, Физматлит, 2009. 408 с.

[2] Левин В.Е., Пустовой Н.В. Механика деформирования криволинейных стержней. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2008. 208 с.

[3] Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. Москва, Наука, 1986. 296 с.

[4] Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Применение геометрически нелинейных уравнений стержня к расчету статики и динамики тросов. Часть 2. Научный Вестник Новосибирского государственного технического университета, 2012, № 2, с. 106–116.

[5] Красноруцкий Д.А. Развитие модели тонкого упругого стержня для расчета изгибно-крутильных колебаний авиационных лопастей. Труды 13 Всероссийской научно-технической конференции. Наука. Промышленность. Оборона, Новосибирск, Новосибирский государственный технический университет, 2012, с. 328–332.

[6] Сорокин Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота. Известия РАН. МТТ, 1994, № 1, с. 164–168.

[7] Соколов А.И., Наумов А.М. Определение напряженно-деформированного состояния жестких проводов, находящихся в потоке воздуха. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2008, № 2, с. 11–21.

[8] Кирхгоф Г. Механика. Москва, Изд-во АН СССР, 1962. 402 с.

[9] Du H., Xiong W., Wang H., Wang Z., Yuan B. Nonlinear dynamic deformation simulation for helical rod like objects. Engineering Review, 2013, vol. 33, iss. 3, pp. 233–238.

[10] Rashidinia J. Finite difference methods for a class of two-point boundary value problems. IUST International Journal of Engineering Science, 2008, vol. 19, no. 5–2, pp. 67–72.

[11] Dinkar Sharma, Ram Jiwari, Sheo Kumar. Numerical Solution of Two Point Boundary Value Problems Using Galerkin-Finite Element Method. International Journal of Nonlinear Science, 2012, vol. 13, no. 2, pp. 204–210.