К расчету машущего гибкого профиля в потоке вязкой несжимаемой жидкости

Исследование движения деформируемых тел в потоке жидкости является актуальной задачей инженерных наук и биомеханики. При сопряженной постановке задачи моделирование таких процессов затруднено. В этом случае на каждом временном шаге уравнения гидродинамики должны решаться с учетом движения тела, которое деформируется и перемещается под действием гидродинамических сил, зависящих от движения тела. Одним из способов решения сопряженных задач является метод расщепления, когда уравнения гидродинамики и динамики решают отдельно последовательными итерациями. Однако такой подход не всегда позволяет получить решение. В частности, при значительном отличии временны?х масштабов процессов гидродинамики жидкости и динамики тела метод расщепления может потребовать выбора недостижимо малого шага по времени. В связи с этим предложено использовать бессеточный численный метод, позволяющий устранить указанные проблемы за счет объединения уравнений гидродинамики, определяющих поток завихренности с поверхности тела в вязкой жидкости, и уравнений динамики твердого тела в единую систему линейных уравнений. При этом все неизвестные величины, включая параметры движения тела, вычисляются за один временной шаг без расщепления на гидродинамическую и динамическую составляющие задачи. Приведены примеры численного решения задачи о колебаниях жесткого и гибкого крылового профиля в потоке вязкой жидкости. Гибкость профиля моделировалась шарнирно-упругим сочленением нескольких недеформируемых звеньев. Проведено сравнение результатов численных решений и известных экспериментов. Установлено, что гибкость профиля может оказывать существенное влияние на течение в следе и результирующую пропульсивную силу машущего крыла.

Литература

[1] Godoy-Diana R., Aider J.L., Wesfreid J.E. Transitions in the wake of a flapping foil. Physical Review E – Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, 2008, vol. 77 (1), no. 016308.

[2] Marais C., Thiria B., Wesfreid J.E., Godoy-Diana R. Stabilizing effect of flexibility in the wake of a flapping foil. Journal of Fluid Mechanics, 2012, vol. 710, pp. 659–669.

[3] Richter T., Wick T. Finite elements for fluid–structure interaction in ALE and fully Eulerian coordinates. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010, 199 (41–44), pp. 2633–2642.

[4] Fuchiwaki M., Nagata T., Tanaka K. Dynamic forces acting on elastic heaving airfoils based on the bending stiffness considerations. Proceedings of the ASME 2014 4th Joint USEuropean Fluids Engineering Division Summer Meeting FEDSM2014, August 3–7, 2014, Chicago, Illinois, USA, code 109724.

[5] Quinn D.B., Lauder G.V., Smits A.J. Maximizing the efficiency of a flexible propulsor using experimental optimization. Journal of Fluid Mechanics, 2015, vol. 767 (3), pp. 430–448.

[6] Mysa R.C., Venkatraman K. Intertwined vorticity and elastodynamics in flapping wing propulsion. Journal of Fluid Mechanics, 2016, vol. 787 (1), pp. 175–223.

[7] Michelin S., Llewellyn Smith S.G. Resonance and propulsion performance of a heaving flexible wing. Physics of Fluids, 2009, vol. 21, iss. 7, no. 071902, doi:10.1063/1.3177356.

[8] Андронов П.Р., Гувернюк С.В, Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. Москва, Изд-во Моск. ун-та, 2006. 184 с.

[9] Андронов П.Р., Григоренко Д.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Численное моделирование самовращения пластин в потоке вязкой жидкости. Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа, 2007, № 5, c. 47–60.

[10] Dynnikov Y.A., Dynnikova G.Y. Application of Viscous Vortex Domains Method for Solving Flow-Structure Problems. Proceedings of the ECCOMAS Thematic Conference on Multibody Dynamics, 2013, pp. 877–882.

[11] Дынников Я.А. Энергоэффективность самодвижения деформирующихся подводных объектов. Тр. конф.-конкурса молодых ученых. 13–15 октября 2010 г., Москва, Изд-во Моск. ун-та, 2011, с. 124–127.

[12] Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье–Стокса. Доклады Академии наук, 2004, т. 399, № 1, c. 42–46.

[13] Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex model. The Diffusion Velocity Method. Computers and Fluids, 1991, vol. 19 (3/4), pp. 433–441.

[14] Moreva V.S., Marchevsky I.K. Vortex element method for 2D flow simulation with tangent velocity components on airfoil surface. ECCOMAS 2012 – 6th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering: Book of proceedings, Vienna, 2012, 14 p.