Анализ влияния высокочастотных случайных вибраций на нелинейную модель конструкции

Рассмотрен эффект воздействия высокочастотных аддитивных и мультипликативных нестационарных или стационарных вибраций на нелинейную механическую систему с конечным числом степеней свободы. Воздействия определены в рамках корреляционной теории. Считается, что интерес представляет только «медленное движение», определяемое математическим ожиданием. При этом высокочастотные колебания фазовых координат малы и их можно не учитывать, как это делают, например, при анализе ложных показаний («уходов») маятникового акселерометра при быстрых вибрациях. Вначале исходное уравнение движения статистически линеаризуется. Решение находят на основе представления вектора фазовых координат в форме интегростепенного ряда по матрице, содержащей центрированные случайные вибрации; учитываются члены до квадратических включительно. В результате получается удобная явная зависимость вектора математических ожиданий относительно элементов корреляционной матрицы вибраций, что позволяет выявить их иерархию в отношении вклада в «ошибку» (вибрационную составляющую решения). Фундаментальная матрица линеаризованной системы для организации вычислительной процедуры представляется в форме мультипликативного интеграла.

Литература

[1] Gottwald G., Harlim J. The role of additive and multiplicative noise in filtering complex dynamics systems. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2013, № 469, pp. 96–112.

[2] Li C., Duan J. Impact of correlated noises on additive dynamical systems. Mathematical Problems in Engineering, 2014, article no. 678976. URL: http://dx.doi.org/10.1155/2014/678976 (дата обращения 24 апреля 2016).

[3] Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Нелинейные системы с ограниченными или мультипликативными возмущениями. Проблемы устойчивости и управления. Сб. науч. ст., посвященный 80-летию академика В.М. Матросова, Москва, Физматлит, 2013, с. 270–299.

[4] Блехман И.И. Вибрационная механика. Москва, Физматлит, 1994. 394 с.

[5] Гусев А.С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 224 с.

[6] Светлицкий В.А. Стохастическая механика и теория надежности. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 504 с.

[7] Makarov R.N., Shkarupa E.V. Stochastic algorithms with Hermit cubic spline interpolation for global estimation of solutions of boundary value problems. SIAM Journal of Scientific Computing, 2008, vol. 30, № 1, pp. 169–188.

[8] Зайцев С.Э., Тушев О.Н. Оценка влияния случайных аддитивных и мультипликативных вибраций на динамическое поведение системы. Известия РАН. МТТ, 2001, № 6, с. 163–167.

[9] Казаков И.Е. Статистическая теория систем уравнения в пространстве состояний. Москва, Наука, 1975. 432 с.

[10] Гонтмахер Ф.Р. Теория матриц. Москва, Наука, 1967. 432 с.