Моделирование контактного взаимодействия системы термоупругих тел методом Шварца для многомерного случая

Описано применение разработанного алгоритма численного решения поликонтактных термомеханических задач для системы тел. Учет контактного взаимодействия различных элементов является важной составляющей оценки прочности исследуемой конструкции. Рассмотрена многомерная квазистационарная задача деформирования термоупругих тел под действием поверхностных сил и неоднородных температурных полей. Для дискретизации дифференциальной задачи применен метод конечных элементов. Для описания контактного взаимодействия использован алгоритм, основанный на итерационном методе Шварца и специальным образом модифицированный для решения задач с одновременным контактом нескольких тел. На примере задачи с известным решением продемонстрировано, что разработанный алгоритм позволяет получать правильные результаты для расчетов с различным количеством моделируемых тел. Выполнено сравнение результатов решения четырех задач (трех тестовых и одной демонстрационной) в двумерной осесимметричной и трехмерной постановках. Анализ сравнительных данных показал, что между ними наблюдается хорошее качественное и количественное соответствие.

Литература

[1] Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Обзор контактных алгоритмов. Известия РАН. МТТ, 2005, № 1, с. 45–87.

[2] Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Москва, Мир, 1975. 540 с.

[3] Бате К.Ю. Методы конечных элементов. Москва, Физматлит, 2010. 1024 с.

[4] Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 591 с.

[5] Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. Москва, Машиностроение, 2005. 352 с.

[6] Котович А.В., Станкевич И.В. Решение задач теории упругости методом конечных элементов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 106 с.

[7] Галанин М.П., Лукин В.В., Родин А.С., Станкевич И.В. Применение метода Шварца для моделирования контактного взаимодействия системы тел. Журнал вычислительной математики и вычислительной физики, 2015, т. 55, № 8, с. 1429–1443.

[8] Станкевич И.В., Яковлев М.Е., Си Ту Хтет. Разработка алгоритма контактного взаимодействия на основе альтернирующего метода Шварца. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2011, Спец. вып. Прикладная математика, с. 134–141.

[9] Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Москва, Наука, 1989. 608 с.

[10] Toselli A., Widlund O. Domain Decomposition methods — Algorithms and Theory. Berlin, New York, Springer Heidelberg, 2005. 450 p.

[11] Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности при решении задач теории поля по частям. Докл. АН СССР, 1978, т. 243, вып. 1, с. 74–77.

[12] Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. Прикладная механика, 1980, т. 16, № 1, с. 13–18.