Применение метода последовательных нагружений при решении задач механики плоских стержней

При решении задач о нагружении конструкций, содержащих стержневые элементы, часто приходится иметь дело с большими (соизмеримыми с длиной стержня) перемещениями таких элементов. В механике деформируемого твердого тела разработан ряд методов решения нелинейных задач, применимых к расчету как пластин, оболочек, мембран, так и стержней. В статье рассмотрен относительно простой и достаточно точный для повседневной инженерной практики метод последовательных нагружений для решения плоских задач механики стержней. Представлены результаты численного исследования примеров нагружения стержней различными силами, для которых в научной литературе приведены точные аналитические решения, и наглядно продемонстрирована точность предлагаемого метода решения подобных задач. Приведенный метод численного исследования глубокого деформирования плоского стержня достаточно легко может быть распространен и на конструкции в виде пространственных стержней сколь угодно сложной геометрии. Данная тематика может быть интересна специалистам в области механики стержней.

Литература

[1] Левин В.Е., Пустовой Н.В. Механика деформирования криволинейных стержней. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2008. 208 с.

[2] Сорокин Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота. Известия РАН. МТТ, 1994, № 1, с. 164–168.

[3] Наумов А.М., Соколов А.М., Соколов А.И. Определение напряженно-деформированного состояния жестких проводов, находящихся в потоке воздуха. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2008, № 2, с. 11–21.

[4] Du H., Xiong W., Wang H., Wang Z., Yuan B. Nonlinear dynamic deformation simulation for helical rod like objects. Engineering Review, 2013, vol. 33, is. 3, pp. 233–238.

[5] Rashidinia J. Finite difference methods for a class of two-point boundary value problems. IUST International Journal of Engineering Science, 2008, vol. 19, no. 5–2, pp. 67–72.

[6] Dinkar Sharma, Ram Jiwari, Sheo Kumar. Numerical Solution of Two Point Boundary Value Problems Using Galerkin-Finite Element Method. International Journal of Nonlinear Science, 2012, vol. 13, no. 2, pp. 204–210.

[7] Pai P.F. Geometrically exact beam theory without Euler angles. International Journal of Solids and Structures, 2011, no. 48, pp. 3075–3090.

[8] Borse K.N., Dubey S. Geometric Linear and Nonlinear Analysis of Beam. International Journal of Engineering Research & Technology, 2013, no. 2 (7), pp. 415–423.

[9] Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. Москва, Наука, 1986. 296 с.

[10] Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. Москва, Наука, 1988. 230 с.

[11] Данилин А. Н. Решение задач нелинейной механики гибких систем методом наилучшей параметризации. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2005. 290 с.

[12] Лалин В.В., Яваров А.В. Построение и тестирование конечного элемента геометрически нелинейного стержня Бернулли-Эйлера. Жилищное строительство, 2013, № 5, с. 51–55.

[13] Лалин В.В., Розин Л.А., Кушова Д.А. Вариационная постановка плоской задачи геометрически нелинейного деформирования и устойчивости упругих стержней. Инженерно-строительный журнал, 2013, № 1 (36), с. 87–96.

[14] Власов В.З. Избранные труды. Общая теория оболочек. Т. 1. Москва, Изд-во Академии наук СССР, 1962. 528 с.

[15] Светлицкий В.А. Строительная механика машин. Механика стержней. В 2 т. Т. 1: Статика. Москва, Физматлит, 2009. 408 с.