Корреляционный анализ динамики нелинейной модели конструкции при нестационарных случайных нагрузках методом моментов

Предложено обобщение метода моментов, позволяющее анализировать реакцию линеаризованной модели конструкции на произвольное аддитивное случайное воздействие. При этом не требуется приведения исходной системы уравнений в форме Коши к каноническому виду, в соответствии с которым все внешние воздействия являются белыми шумами. Таким образом, необходимость в использовании формирующих фильтров отпадает, а значит, снимаются какие-либо ограничения на характер внешних нагрузок, включая стационарность. Известные уравнения моментов относительно вектора математических ожиданий и матрицы корреляционных моментов вектора фазовых координат, справедливые только для канонической формы исходного уравнения движения, получаются как частный случай. Фундаментальная матрица статистически линеаризованной системы трактуется как мультипликативный интеграл. Это позволяет построить простой и удобный для численной реализации алгоритм, основанный на рекуррентных формулах. Результаты проиллюстрированы примером.

Литература

[1] Михайлов Г.А., Войтишес А.В. Численное стохастическое моделирование. Метод Монте-Карло. Москва, Академия, 2006. 246 с.

[2] Naess A., Moan T. Stochastic Dynamics of Marine Structures. New York, Cambridge University Press publ., 2012. 422 p.

[3] Lindgren G., Rootzen H., Sandsten M. Stationary Stochastic Processes for Scientists and Engineers. Hoboken, CRC Press, 2013. 316 p.

[4] Светлицкий В.А. Стохастическая механика и теория надежности. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 503 с.

[5] Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. Москва, Наука, 1975. 432 с.

[6] Tushev O.N. Dynamic of «shock proof object — shock absorber» system under combined action of additive and multiplicative random shock lood. E-journal Dynamic strength and wear-resistance of machines, 2000, no. 7, pp. 13–17.

[7] Светлицкий В.А., Тушев О.Н., Зайцев С.Э. Анализ динамического поведения нелинейной механической системы при случайных аддитивных нестационарных нагрузках. Проблемы надежности машин и конструкций. Тр. Междунар. конф., Минск, Беларусь, 24–26 сентября 2002 г., Минск, Изд-во «Современные тетради», 2003, с. 168–173.

[8] Тушев О.Н., Донских А.М. Стохастический анализ динамики нелинейной модели конструкции при существенном отличии законов распределения от нормального. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2014, № 6, с. 17–22.

[9] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Москва, Физматлит, 2010. 560 с.

[10] Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Пазин В.П., Петров А.Н. Численно-аналитическое построение матриц Грина трехмерных теорий упругости или электроупругости. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, № 3–1, с. 134–140.

[11] Аленин В.А., Куляс О.Л. Способы повышения качества оценки фундаментальной матрицы. Вестник Московского государственного областного университета. Сер. Физика-математика, 2011, № 3, с. 106–116.