Разработка конечного элемента осесимметричной оболочки с опцией жесткого торца для решения задач статики и модального анализа тонкостенных конструкций

Несмотря на быстрые темпы роста вычислительных мощностей современных машин, задача снижения вычислительных затрат путем разработки эффективных математических моделей остается актуальной. Создан и апробирован алгоритм получения матриц жесткости и масс двухузлового конечного элемента осесимметричной оболочки при несимметричном деформировании с опцией жесткого торца, которая позволяет сделать одно из узловых сечений конечного элемента абсолютно жестким. Разработанный элемент базируется на конечном элементе конической оболочки при несимметричном деформировании. Для апробации элемента решены тестовые задачи по определению перемещений при статическом нагружении оболочки, а также собственных частот конической оболочки и оболочки с произвольной формой образующей. Возможность создания жесткого торца реализована как опция элемента путем редуцирования матриц жесткости и масс элемента без жесткого торца, что позволяет избежать использования множителей Лагранжа, которые всегда увеличивают размерность системы уравнений и ухудшают ее свойства.

Литература

[1] Бережной Д.В., Сагдатуллин М.К. Трехмерный конечный элемент для расчета оболочек средней толщины. Вестник Казанского технологического университета, 2013, т. 16, № 9, с. 256–261.

[2] Якупов С.Н., Киямов И.Х. Анализ НДС сферических оболочек трехмерными элементами. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2014, № 2, с. 76–80.

[3] Горохова М.В. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольной мембраны, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. Научный альманах, 2015, № 10, с. 80–85.

[4] Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. Москва, Машиностроение, 1988. 392 с.

[5] Oñate E. Structural Analysis with the Finite Element Method. Linear Statics: Volume 2: Beams, Plates and Shells. Springer, Science & Business Media, 2013. 894 p.

[6] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций: статика. Москва, URSS, 2017. 496 c.

[7] Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Москва, Стройиздат, 1982. 448 с.

[8] Hamrit F., Necib B., Driss Z. Analysis of Mechanical Structures Using Beam Finite Element Method. International Journal of Mechanics and Applications, 2015, vol. 5, no. 1, pp. 23–30.

[9] Hetherington J., Askes H. A mass matrix formulation for cohesive surface elements. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, vol. 69, pp. 110–117.

[10] Rao S.S. The Finite Element Method in Engineering. Pergamon, Elsevier, 2013. 652 p.