Разработка энергетической модели роликового подшипника

Предложена новая методика расчета вектора сил и матрицы жесткости для любых типов роликовых подшипников. Модель подшипника имеет 12 степеней свободы, так как каждое из колец рассматривается как абсолютно жесткое тело, при этом локальные деформации колец от взаимодействия с роликами учтены коэффициентами контактной жесткости. Известный способ разбиения ролика на тонкие диски позволяет вычислить полную энергию деформации как отдельных роликов, так и всего подшипника. Компоненты вектора сил и матрицы жесткости найдены через первые и вторые производные энергии деформации. Равновесное положение ролика между кольцами подшипника определено из нелинейной системы алгебраических уравнений, для решения которой использован квазиньютоновский метод. По полученным относительным перемещениям роликов и колец вычислено распределение контактного давления между роликами и дорожками качения. Методика расчета вектора сил и матрицы жесткости подшипника может быть применена как для построения нагрузочных характеристик подшипников, так и непосредственно в задачах роторной динамики. При этом разработанный алгоритм во много раз производительнее трехмерных конечно-элементных подходов, которые способны порождать модели с десятками и сотнями тысяч степеней свободы только для единственного подшипника. Модель верифицирована с помощью численного теста, результаты которого сверены с решением других авторов и экспериментальными данными.

Литература

[1] Houpert L. An enhanced study of the load-displacement relationships for rolling element bearings. Journal of Tribology, 2014, vol. 136, is. 1, pp. 011105–011116.

[2] Houpert L. A uniform analytical approach for ball and roller bearings calculations. Journal of Tribology, 1997, vol. 119, is. 4, pp. 851–858.

[3] Guo Y., Parker R.D. Stiffness matrix calculation of rolling element bearings using a finite element/contact mechanics model. Mechanism & Machine Theory, 2012, vol. 51, is. 5, pp. 32–45.

[4] Cheng W. Experimental and numerical study of multibody contact system with roller bearing Part II: Semi-finite element analysis and optimal design of housing. Tribology Transactions, 1996, vol. 39, is. 1, pp. 166–172.

[5] Cavallaro G., Nelias D., Bon F. Analysis of high-speed inter-shaft cylindrical roller bearing with flexible rings. Tribology Transactions, 2005, vol. 48, is. 2, pp. 154–164.

[6] De Mul J.M., Van Engelenburg H. The line contact between two cylinders – some experiments and theoretical predictions. Journal of Tribology, 1988, vol. 110, is. 2, pp. 285–291.

[7] Antoine J.F., Visa C., Sauvey C. Approximate analytical model for Hertzian elliptical contact problems. Journal of Tribology, 2016, vol. 128, is. 3, pp. 660–664.

[8] Leblanc A., Nelias D., Defaye C. Nonlinear dynamic analysis of cylindrical roller bearing with flexible rings. Journal of Sound & Vibration, 2009, vol. 325, is. 1, pp. 145–160.

[9] Houpert L. An engineering approach to Hertzian contact elasticity part I. Journal of Tribology, 2001, vol. 123, is. 3, pp. 582–588.

[10] Houpert L. An engineering approach to Hertzian contact elasticity part II. Journal of Tribo-logy, 2001, vol. 123, is. 3, pp. 589–594.

[11] De Mul J.M., Vree J.M., Maas D.A. Equilibrium and associated load distribution in ball and roller bearings loaded in five degrees of freedom while neglecting friction – Part II: Application to roller bearings and experimental verification. Journal of Tribology, 1989, vol. 111, is. 1, pp. 142–148.

[12] Tong V.C., Hong S.W. Characteristics of tapered roller bearing subjected to combined radial and moment loads. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing – Green Technology, 2014, vol. 1, is. 4, pp. 323–328.

[13] Harris T.A. Rolling bearing analysis. USA, CRC Press, 2006. 760 p.

[14] Дегтярев С.А., Кутаков М.Н., Попов В.В. Учет контактных взаимодействий при моделировании жесткостных свойств роликовых подшипников. Вестник московского авиационного института, 2015, т. 22, № 2, с. 137–141.

[15] Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. Санкт-Петербург, Питер, 2001. 1296 с.

[16] Гладких Б.А. Метод оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики. Томск, Изд-во НТЛ, 2011. 264 с.

[17] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. Finite Element Method: Its Basis and fundamentals. UK, Elsevier, Butterworth–Heinemann, 2013. 756 p.

[18] Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. Санкт-Петербург, СПбГТУ, 2001. 178 с.

[19] Лукьянова А.Н. Моделирование контактного взаимодействия деталей. Самара, СамГТУ, 2012. 86 с.