О прохождении резонанса в механической системе переменной массы

При исследовании прохождения резонанса в механической системе переменной массы машин, работающих в зарезонансных режимах, основной задачей является определение коэффициента динамичности в осцилляторе линейно-переменной массы при его нестационарных резонансных колебаниях под действием внешней силы переменной частоты. В отличие от существующих публикаций впервые получено аналитическое решение задачи Коши в квадратурах для случая, когда частота возмущающей силы меняется по линейному закону, как и масса. В статье с помощью ВКБ-метода приближенно описаны нестационарные резонансные колебания осциллятора линейно-переменной массы под действием внешней силы, частота которой меняется по линейному закону. Рассмотрены случаи разгона и выбега системы при увеличении и уменьшении массы осциллятора. Расчеты показали, что и в осцилляторе переменной массы при переходе через резонанс максимальные амплитуды колебаний наблюдаются не в момент равенства меняющихся во времени собственной частоты и частоты внешнего воздействия, а позже, т. е. при некотором смещении от этого момента времени. Величина смещения (запаздывания) уменьшается при увеличении силы вязкого трения. Полученные формулы позволяют рассчитать амплитуды опасных резонансных колебаний.

Литература

[1] Katsuhiko Ogata. System Dynamics. University of Minnesota, 2005. 617 p.

[2] Ольшанский В.П., Ольшанский С.В. Метод ВКБ в расчетах нестационарных колебаний осцилляторов. Харьков, Міськдрук, 2014. 264 с.

[3] Митропольский Ю.А. Избранные труды. В 2 т. Т. 2. Киев, Наукова думка, 2012. 504 с.

[4] Cveticanin L. Dynamics of Machines with Variable Mass. Taylor & Francis Ltd, 1998. 300 p.

[5] Cveticanin L. A review on dynamics of mass variable systems. Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics, 2012, vol. 6, no. 1, pp. 56–74.

[6] Ольшанский В.П., Ольшанский С.В. Моделирование колебаний осциллятора линейно-переменной массы при импульсном нагружении. Вісник НТУ «ХПІ»: Математичне моделювання в техніці та технолог іях, 2013, № 37(1010), с. 125—130.

[7] Karnakov B.M., Krainov V.P. WKB Approximation in Atomic Physics. Springer, 2013. 176 p.

[8] Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.