Определение напряженно-деформированного состояния костей по данным компьютерной томографии

Численное моделирование элементов негомогенной среды — одно из актуальных направлений в области механики сплошных сред. Наибольшее развитие получили подходы, основанные на совместном применении методов неразрушающего контроля и численного моделирования. Предложена методика численного моделирования элементов пористой структуры на основе данных их компьютерной томографии. Расчеты проведены методом конечных элементов с использованием восьмиузлового изопараметрического конечного элемента сплошной среды с линейной аппроксимацией геометрических параметров и поля перемещений. Интегрирование матрицы жесткости каждого конечного элемента выполнено на основе применения весовой функции, значения которой соответствовали проницаемости материала в текущем микроэлементе объема. Описана методика статического расчета элементов пористой структуры на основе пространственного распределения материала. Моделирование проведено на примере образцов костных органов карликовых свиней. Испытания соответствовали трехточечному изгибу. Расчетные сетки построены методом фильтрации по пороговому значению, устанавливающему долю содержания упругого материала в объеме. С помощью численных расчетов определены поле перемещений и напряженно-деформированное состояние. Достоверность полученных данных установлена на основе распределения ошибки энергии по напряжениям. Валидация результатов выполнена по данным натурного эксперимента. Относительная погрешность составила 3…10 %, следовательно, моделирование с достаточной степенью достоверности описывает механическое разрушение образца. Предложенная методика показала эффективность решения задачи описания поведения элементов негомогенных сред, находящихся под действием внешних нагрузок, как в силу высокой производительности на этапе построения численной модели, так и ввиду исключения необходимости в точном восстановлении расчетной области образца.

Литература

[1] Харин Н.В., Воробьев О.В., Бережной Д.В. и др. Методика построения репрезентативной модели по данным компьютерной томографии. Вестник ПНИПУ. Механика, 2018, № 3, с. 92–102, doi: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.3.10

[2] Schwen L.O., Wolfram U., Wilke H.-J. et al. Determining effective elasticity parameters of microstructured materials. 15th Workshop on the Finite Element Method in Biomedical Engineering, 2008, pp. 41–62.

[3] Kayumov R.A. Structure of nonlinear elastic relationships for the highly anisotropic layer of a nonthin shell. Mech. Compos. Mater., 1999, vol. 35, no. 5, pp. 409–418, doi: https://doi.org/10.1007/BF02329327

[4] Kasiviswanathan V., Arockiarajan A. Analytical, numerical and experimental studies on effective properties of layered (2–2) multiferroic composites. Sens. Actuator A Phys., 2015, vol. 236, pp. 380–393, doi: https://doi.org/10.1016/j.sna.2015.11.010

[5] Mohammadi Shah M., Komeili M., Phillion A.B. et al. Toward better understanding of the effect of fiber distribution on effective elastic properties of unidirectional composite yarns. Comput. Struct., 2016, vol. 163, pp. 29–40, doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2015.10.002

[6] Vilchevskaya E., Sevostianov I. Effective elastic properties of a particulate composite with transversely-isotropic matrix. Int. J. Eng. Sci., 2015, vol. 94, pp. 139–149, doi: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2015.05.006

[7] Vahterova Y.A., Min Y.N. Effect of shape of armoring fibers on strength of composite materials. TURCOMAT, 2021, vol. 12, no. 2, pp. 2703–2708, doi: https://doi.org/10.17762/turcomat.v12i2.2295

[8] Vanlenthe G., Hagenmuller H., Bohner M. et al. Nondestructive micro-computed tomography for biological imaging and quantification of scaffold–bone interaction in vivo. Biomaterials, 2007, vol. 28, no. 15, pp. 2479–2490, doi: https://doi.org/10.1016/j.biomaterials.2007.01.017

[9] Viceconti M., Qasim M., Bhattacharya P. et al. Are CT-based finite element model predictions of femoral bone strengthening clinically useful? Curr. Osteoporos. Rep., 2018, vol. 16, no. 3, pp. 216–223, doi: https://doi.org/10.1007/s11914-018-0438-8

[10] Semenova E., Gerasimov O., Koroleva E. et al. Automatic processing and analysis of the quality healing of derma injury. In: Biomechanics in medicine and biology. Springer, 2018, pp. 107–113, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-97286-2_10

[11] Silva-Henao J., Synek A., Pahr D.H. et al. Selection of animal bone surrogate samples for orthopaedic screw testing based on human radius CT-derived bone morphology. Med. Eng. Phys., 2022, vol. 103, art. 103786, doi: https://doi.org/10.1016/j.medengphy.2022.103786

[12] Донник А.М., Коссович Л.Ю., Оленко Е.С. Поведение сегмента грудного отдела позвоночника при оскольчатом переломе позвонка до и после хирургического лечения. Биомеханический эксперимент. Российский журнал биомеханики, 2022, т. 26, № 1, с. 25–39.

[13] Маслов Л.Б., Дмитрюк А.Ю., Жмайло М.А. и др. Исследование прочности эндопротеза тазобедренного сустава из полимерного материала. Российский журнал биомеханики, 2022, № 4, с. 19–33.

[14] Moreno R., Borga M., Smedby Ö. Techniques for computing fabric tensors: a review. In: Visualization and processing of tensors and higher order descriptors for multi-valued data. Springer, 2014, pp. 271–292, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-54301-2_12

[15] Moreno R., Smedby Ö., Borga M. On the efficiency of the mean intercept length tensor. SSBA Symp., 2011. URL: https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:533443/fulltext01.pdf (дата обращения: 15.05.2023).

[16] Smit T.H., Schneider E., Odgaard A. Star length distribution: a volume-based concept for the characterization of structural anisotropy. J. Microsc., 1998, vol. 191, no. 3, pp. 249–257, doi: https://doi.org/10.1046/j.1365-2818.1998.00394.x

[17] Carniel T.A., Klahr B., Fancello E.A. On multiscale boundary conditions in the computational homogenization of an RVE of tendon fascicles. J. Mech. Behav. Biomed. Mater., 2019, vol. 91, pp. 131–138, doi: https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2018.12.003

[18] Marcán P., Lošák P., Kaiser J. et al. Estimation of orthotropic mechanical properties of human alveolar bone. ICEM, 2016, pp. 399–402.

[19] Gueguen Y., Ravalec M.L., Ricard L. Upscaling: effective medium theory, numerical methods and the fractal dream. Pure Appl. Geophys., 2006, vol. 163, no. 5-6, pp. 1175–1192, doi: https://doi.org/10.1007/s00024-006-0053-y

[20] Hollister S.J., Kikuchi N. A comparison of homogenization and standard mechanics analyses for periodic porous composites. Comput. Mech., 1992, vol. 10, no. 2, pp. 73–95, doi: https://doi.org/10.1007/BF00369853

[21] Marcián P., Florian Z., Horáčková L. et al. Microstructural finite-element analysis of influence of bone density and histomorphometric parameters on mechanical behavior of mandibular cancellous bone structure. Solid State Phenom., 2016, vol. 258, pp. 362–365, doi: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/SSP.258.362

[22] Kayumov R.A., Muhamedova I.Z., Tazyukov B.F. et al. Parameter determination of hereditary models of deformation of composite materials based on identification method. J. Phys. Conf. Ser., 2018, vol. 973, no. 1, art. 012006. doi: https://doi.org/10.1088/1742-6596/973/1/012006

[23] Саченков О.А., Герасимов О.В., Королева Е.В. и др. Построение неоднородной конечно-элементной модели по данным компьютерной томографии. Российский журнал биомеханики, 2018, т. 22, № 3, с. 332–344, doi: https://doi.org/10.15593/RJBiomeh/2018.3.05

[24] Gerasimov O.V., Kharin N.V., Fedyanin A.O. et al. Bone stress-strain state evaluation using CT based FEM. Front. Mech. Eng., 2021, vol. 7, art. 688474, doi: https://doi.org/10.3389/fmech.2021.688474

[25] Maquer G., Musy S.N., Wandel J. et al. Bone volume fraction and fabric anisotropy are better determinants of trabecular bone stiffness than other morphological variables. J. Bone Miner. Res., 2015, vol. 30, no. 6, pp. 1000–1008, doi: https://doi.org/10.1002/jbmr.2437

[26] Zienkiewicz O.C., Zhu J.Z. A simple error estimator and adaptive procedure for practical engineerng analysis. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1987, vol. 24, no. 2, pp. 337–357, doi: https://doi.org/10.1002/nme.1620240206

[27] Grassi L., Schileo E., Taddei F. et al. Accuracy of finite element predictions in sideways load configurations for the proximal human femur. J. Biomech., 2012, vol. 45, no. 2, pp. 394–399, doi: https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2011.10.019

[28] Giovannelli L., Ródenas J.J., Navarro-Jiménez J.M. et al. Direct medical image-based Finite Element modelling for patient-specific simulation of future implants. Finite Elem. Anal. Des., 2017, vol. 136, pp. 37–57, doi: https://doi.org/10.1016/j.finel.2017.07.010

[29] Герасимов О.В., Бережной Д.В., Большаков П.В. и др. Построение механической модели элементов гетерогенной среды на основе численно-цифрового алгоритма обработки данных компьютерной томографии. Российский журнал биомеханики, 2019, vol. 23, pp. 87–97.

[30] Gerasimov O., Kharin N., Statsenko E. et al. Patient-specific bone organ modeling using CT based FEM. In: Mesh methods for boundary-value problems and applications. Springer, 2022, pp. 125–139, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-87809-2_10

[31] Воробьев О.В., Семенова Е.В., Мухин Д.А. и др. Конечно-элементная оценка деформированного состояния по данным компьютерной томографии. Вестник ПНИПУ. Механика, 2021, № 2, с. 44–54, doi: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2021.2.05

[32] Gerasimov O., Sharafutdinova K., Rakhmatullin R. et al. Application of a digital prototype for CT-based bone strength analysis. ITNT, 2022, doi: https://doi.org/10.1109/ITNT55410.2022.9848693

[33] Gerasimov O., Kharin N., Yaikova V. et al. Direct image-based micro finite element modelling of bone tissue. MATEC Web Conf., 2020, vol. 329, art. 03072, doi: https://doi.org/10.1051/matecconf/202032903072

[34] Rho J.Y., Hobatho M.C., Ashman R.B. Relations of mechanical properties to density and CT numbers in human bone. Med. Eng. Phys., 1995, vol. 17, no. 5, pp. 347–355, doi: https://doi.org/10.1016/1350-4533(95)97314-f

[35] Kieser D.C., Kanade S., Waddell N.J. et al. The deer femur — a morphological and biomechanical animal model of the human femur. Biomed. Mater. Eng., 2014, vol. 24, no. 4, pp. 1693–1703, doi: https://doi.org/10.3233/BME-140981

[36] Шакирзянов Ф.Р., Каюмов Р.А., Паймушин В.Н. и др. О причинах потери несущей способности композитного тест-образца при трехточечном изгибе. Ученые записки Казанского университета. Сер. Физико-математические науки, 2022, № 2–3, с. 221–343, doi: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2022.2-3.221-243

[37] Crenshaw T.D., Peo Jr.E.R., Lewis A.J. et al. Bone strength as a trait for assessing mineralization in swine: a critical review of techniques involved. J. Ani Sci., 1981, vol. 53, no. 3, pp. 827–835, doi: https://doi.org/10.2527/JAS1981.533827X

[38] Imai K. Computed tomography-based finite element analysis to assess fracture risk and osteoporosis treatment. World. J. Exp. Med., 2015, vol. 5, no. 3, pp. 182–187, doi: https://doi.org/10.5493/wjem.v5.i3.182