Построение моделей и систем управления сложных динамических систем на основе экспертных оценок и экспериментальных данных

Рассмотрена задача прогноза и обработки биомеханических сигналов от протезных конструкций нижних конечностей с целью создания системы корпоративного управления их электронными коленными модулями. Проблема классического подхода в рамках теории управления сводится к отсутствию уравнения движения и при наличии гипотез о его виде стохастической природе его оценки. В то же время биомеханика как дисциплина содержит большой массив данных, гипотез и упрощенных моделей, которые дают возможность описать процесс походки. Предложен подход, основанный на механике Маркова, позволяющий построить модель динамики углов в коленном и тазобедренном суставах при походке человека, на основе нескольких источников данных.
EDN: ZCZROX, https://elibrary/zczrox

Литература

[1] Suzuki Y., Togame K., Nakamura A. et al. A Markov chain approximation of switched Fokker–Planck equations for a model of on–off intermittency in the postural control during quiet standing. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2023, vol. 126, art. 107488, doi: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2023.107488

[2] Stark J., Broomhead D., Davies M. et al. Delay embeddings for forced systems. II. Stochastic forcing. J. Nonlinear Sci., 2003, vol. 13, no. 6, pp. 519–577, doi: https://doi.org/10.1007/s00332-003-0534-4

[3] Kushner H.J. et al. The Markov chain approximation method: introduction. In: Numerical methods for stochastic control problems in continuous time. Springer, 1992, pp. 67–88, doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0441-8_5

[4] Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. Москва, Факториал, 1999. 767 с.

[5] Kushner H.J. Numerical methods for stochastic control problems in continuous time. SIAM J. Control Optim., 1990, vol. 28, no. 5, pp. 999–1048, doi: https://doi.org/10.1137/0328056

[6] Sauer T., Yorke J.A., Casdagli M. Embedology. J. Stat. Phys., 1991, vol. 65, pp. 579–616, doi: https://doi.org/10.1007/BF01053745

[7] Meshchikhin I.A., Minkov S.S., Lichkunov A.A. The Markov model of a dynamic system based on experimental data for control problems of bionic prostheses. arXiv:2204.08429, doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.08429

[8] Фарбер Б.С., ред. Теоретические основы построения протезов нижних конечностей и коррекции движения. Кн. 3. Ч. 2. Москва, ЦНИИПП, 1994. 301 с.

[9] Мысливец М.Н., Мещихин И.А., Юрцев Л.Н. Методика непараметрического оценивания риска отказа систем виброизоляции. Вестник Башкирского университета, 2019, т. 24, no. 3, с. 542–550. EDN: GWOVDJ

[10] Kirtley C. Clinical gait analysis. Theory and practice. Elsevier, 2006. 316 p.

[11] Мещихин И.А., Гаврюшин С.С., Знайко Г.Г. Расчетное обоснование требований по точности к средству измерений на основе цепей Маркова. Приборы, 2021, no. 10, с. 49–54. EDN: ISFGPN

[12] Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. Москва, Наука, 1966. 515 с.

[13] Nikulchev E.V. Geometric method of reconstructing systems from experimental data. Tech. Phys. Lett., 2007, vol. 33, no. 3, pp. 267–269, doi: https://doi.org/10.1134/S1063785007030248

[14] Meshchikhin I.A., Gavriushin S.S. Methodology for the classification of human locomotion’s and postures for the control system of a bionic prosthesis. In: Advances in intelligent systems and computing. Vol. 1402. Springer, 2020, pp. 91–100, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-80478-7_11

[15] Klus S., Koltai P., Schütte C. On the numerical approximation of the Perron-Frobenius and Koopman operator. J. Comput. Dyn., 2016, vol. 3, no. 1, pp. 51–79, doi: https://doi.org/10.3934/jcd.2016003

[16] Bogachev V., Kirillov A., Shaposhnikov S. Integrable solutions of the stationary Kolmogorov equation. Dokl. Math., 2012, vol. 85, no. 3, pp. 309–314, doi: https://doi.org/10.1134/S1064562412030027

[17] Аносов Д.В. Дифференциальные уравнения. То решаем, то рисуем. Москва, МЦНМО, 2008. 200 с.

[18] Вологина В.С., Дюсенбаева А.А. Бионические протезы. Scientist, 2019, no. 3. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_41248653_39048898.pdf