Методы определения критических значений неконсервативных нагрузок в задачах устойчивости механических систем

Рассмотрены методы определения критических значений неконсервативных нагрузок в задачах устойчивости механических систем с распределенными параметрами. На основе динамического подхода к задачам устойчивости изложены метод непосредственного интегрирования линеаризованного уравнения возмущенного движения и сведение задачи вычисления критических нагрузок к задаче минимизации некоторой комплексной функции нескольких переменных. В качестве второго метода проиллюстрирован метод разложения решения уравнения возмущенного движения по формам собственных колебаний. Также описаны основы применения метода конечных элементов к задачам исследования устойчивости при действии неконсервативных нагрузок. Методы проиллюстрированы на примере классических задач: устойчивости консольного стержня при действии потенциальной и следящей сил и устойчивости участка трубопровода с протекающей жидкостью. Проанализированы точность и сходимость двух последних методов в зависимости от числа членов ряда и конечных элементов.

Литература

[1] Николаи Е.Л. Труды по механике. Москва, Гостехиздат, 1955, с. 357406.

[2] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. Москва, Физматгиз, 1961. 339 с.

[3] Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. Москва, Наука, 1973. 400 с.

[4] Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. Москва, Мир, 1971. 192 с.

[5] Радин В.П., Самогин Ю.Н., Чирков В.П., Щугорев А.В. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. Москва, Физматлит, 2017. 240 с.

[6] Каган-Розенцвейг Л.М. Вопросы неконсервативной теории устойчивости. Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2014. 174 с.

[7] Seyranian A.R., Elishakoff I. Modern problem of structural stability. New York, Springer-Verlag Wien, 2002. 394 p.

[8] Elishakoff I. Resolution of the 20th century conundrum in elastic stability. Florida Atlantic University, 2014. 334 p.

[9] Лагозинский С.А., Соколов А.И. Устойчивость прямолинейных стержней, нагруженных следящими силами. Проблемы прикладной механики, динамики и прочности машин. Сб. ст., Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005, с. 244–259.

[10] Bigoni D., Noselli G. Experimental evidence of flutter and divergence instabilities induced by dry friction. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2011, vol. 59, pp. 2208–2226, doi: 10.1016/j.jmps.2011.05.007

[11] Shvartsman B.S. Large deflections of a cantilever beam subjected to a follower force. Journal of Sound and Vibration, 2007, vol. 304, pp. 969–973, doi: 10.1016/j.jsv.2007.03.010

[12] Elishakoff I. Controversy associated with the so-called «follower forces»: critical overview. Applied Mechanics Reviews, 2005, vol. 58, pp. 117–142, doi: 10.1115/1.1849170

[13] Xiao Q.-X., Li X.-F. Flutter and vibration of elastically restrained nanowires under a nonconservative force. ZAMM Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 2018, no. 9, pp. 1–15, doi: 10.1002/zamm.201700325

[14] Yang X., Yang T., Jin J. Dynamic stability of a beam-model viscoelastic pipe for conveying pulsative fluid. Acta Mechanica Solida Sinica, 2007, vol. 20, no. 4, pp. 350–356, doi: 10.1007/ s10338-007-0741-x

[15] Olson L., Jamison D. Application of a general purpose finite element method to elastic pipes conveying fluid. Journal of Fluids and Structures, 1997, no. 11, pp. 207–222, doi: 10.1006/ jfls.1996.0073

[16] Alshorbagy A.E., Eltaher M.A., Mahmoud F.F. Free vibration characteristics of a functionally graded beam by finite element method. Applied Mathematical Modelling, 2011, vol. 35, no. 1, pp. 412–425, doi: 10.1016/j.apm.2010.07.006