Динамическая устойчивость трубопровода с протекающей по нему жидкостью

Рассмотрена классическая задача об устойчивости участка трубопровода с протекающей в нем жидкостью. Уравнение возмущенного движения получено методом разложения по формам собственных колебаний с дальнейшим применением процедуры метода Бубнова — Галеркина. Граница области устойчивости на плоскости параметров потока жидкости найдена с использованием критерия Рауса — Гурвица применительно к неконсервативным задачам устойчивости. При фиксированных значениях относительной массы построены траектории характеристических показателей как параметрически зависимые функции от скорости протекающей жидкости с определением частоты колебаний трубопровода при потере устойчивости по типу флаттера. Изучены формы флаттера в разных точках границы области устойчивости. Формы флаттера изображены пучком изогнутых осей трубопровода в дискретные моменты времени на протяжении одного периода.

Литература

[1] Gregory R.W., Paidoussis M.P. Unstable Oscillation of Tubular Cantilever Fluid. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Series, 1966, vol. 293, iss. 1435, pp. 528–542.

[2] Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. Москва, Наука, 1973. 400 с.

[3] Elishakoff I., Vittori P. A paradox of non-monotonicity in stability of pipes conveying fluid. Theoretical and Applied Mechanics, 2005, vol. 32, pp. 235–282.

[4] Каган-Розенцвейг Л.М. О механизме потери устойчивости равновесия консольной трубы с протекающей жидкостью. Вестник гражданских инженеров, 2012, № 1(30), с. 102–107.

[5] Marzani A., Mazzotti M., Viola E., Vittori P., Elishakoff I. FEM Formulation for Dynamic Instability of Fluid-Conveying Pipe on No uniform Elastic Foundation. Mechanics Based Design of Structures and Machines: An International Journal, 2012, vol. 40(1), pp. 83–95, doi: 10.1080/15397734.2011.618443

[6] Bahaadini, R., Hosseini, M. Flow-induced and mechanical stability of cantilever carbon nanotubes subjected to an axial compressive load. Applied Mathematical Modelling, 2018, vol. 59, pp. 597–613, doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2018.02.015

[7] Paidoussis M.P. The canonical problem of the fluid-conveying pipe and radiation of the knowledge gained to other dynamics problems across. Journal of Sound and Vibration, 2008, vol. 310, pp. 462–492, doi: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.03.065

[8] Bellman R. E., Kashef B. G., Casti J. Differential quadrature: A technique for the rapid solution of nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics, 1972, vol. 10, iss. 1, pp. 40–52, doi: 10.1016/0021-9991(72)90089-7

[9] Shu C. Differential Quadrature and Its Application in Engineering. Springer-Verlag, 2000. 340 p.

[10] Wang L., Dai H.L., Ni Q. Nonconservative pipes conveying fluid: evolution of mode shapes with increasing flow velocity. Journal of Vibration and Control, 2015, vol. 21(16), pp. 3359–3367, doi: 10.1177/1077546314522490

[11] Bahaadini R., Mohammad H. Flow-induced and mechanical stability of cantilever carbon nanotubes subjected to an axial compressive load. Applied Mathematical Modelling, 2018, vol. 59, pp. 597–613, doi: 10.1016/j.apm.2018.02.015

[12] Bahaadini R., Mohammad R. D., Mohammad H., Zahra K. Stability analysis of composite thin-walled pipes conveying fluid. Ocean Engineering, 2018, vol. 160, pp. 311–323, doi: 10.1016/j.oceaneng.2018.04.061

[13] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. Москва, Физматгиз, 1961. 339 с.

[14] Радин В.П., Чирков В.П., Щугорев А.В., Щугорев В.Н. Методы определения критических значений неконсервативных нагрузок в задачах устойчивости механических систем. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2019, № 10, с. 3–13, doi: 10.18698/0536-1044-2019-10-3-13

[15] Радин В.П., Самогин Ю.Н., Чирков В.П., Щугорев А.В. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. Москва, Физматлит, 2017. 240 с.

[16] Seyranian A.R., Elishakoff I. Modern problem of structural stability. New York, Springer-Verlag Wien, 2002. 394 p.

[17] Tornabene F., Marzani A., Viola E., Elishakoff I. Critical Flow Speeds of Pipes Conveying Fluid Using the Generalized Differential Quadrature Method. Advances in Theoretical and Applied Mechanics, 2010, vol. 3, no. 3, pp. 121–138.

[18] Marzani A., Tornabene F., Viola E. Nonconservative stability problems via Generalized Differential Quadrature method. Journal of Sound and Vibration, 2008, vol. 315, pp. 176–196, doi:10.1016/j.jsv.2008.01.056

[19] Барулина М.А. Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики. Известия Саратовского университета. Новая сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2018, т. 18, вып. 2, с. 206–216, doi: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-206-216

[20] Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). Москва, Директ-Медиа, 2013. 400 с.