Устойчивость стержня с упругим шарниром при нагружении распределенной неконсервативной нагрузкой

Многочисленные особенности неконсервативных механических систем, обнаруженные при исследовании их устойчивости, определяют большой теоретический и практический интерес к рассмотрению различных вариантов расчетных схем. Исследована устойчивость прямолинейного стержня, связанного на одном конце с шарниром и нагруженного равномерно распределенными по длине стержня следящей и потенциальной нагрузками. Шарнир обладал жесткостью по отношению к повороту торца стержня. В целях применения метода разложения решения уравнения возмущенного движения в ряд по собственным формам колебаний решена задача об определении собственных частот и форм системы. Рассмотрены случаи раздельного и совместного действия следящей и потенциальной нагрузок. Проведено исследование влияния жесткости шарнирного закрепления стержня и демпфирования в системе на критические значения нагрузок и положение границ области устойчивости на плоскости параметров нагружения.

Литература

[1] Koiter W.T. Unrealistic follower forces. J. Sound Vib., 1996, vol. 194, no. 4, pp. 636–638, doi: https://doi.org/10.1006/jsvi.1996.0383

[2] Sugiyama Y., Langthjem M.A., Ryu B.J. Realistic follower forces. J. Sound Vib., 1999, vol. 225, no. 4, pp. 779–782, doi: https://doi.org/10.1006/jsvi.1998.2290

[3] Elishakoff I. Controversy associated with the so-called «follower forces»: critical overview. Appl. Mech. Rev., 2005, vol. 58, no. 2, pp. 117–142, doi: https://doi.org/10.1115/1.1849170

[4] Beck M. Die Knicklast des einseitig eingespannten, tangential gedr?ckten Stabes. ZAMP, 1952, vol. 3, no. 3, pp. 225–228, doi: https://doi.org/10.1007/BF02008828

[5] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. Москва, Физматгиз, 1961. 340 с.

[6] Pfluger A. Stabilitätsprobleme der Elastostatik. Springer, 1964. 473 p.

[7] Николаи Е.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Изв. Ленингр. политехн. ин-та, 1928, № 31, с. 1–26.

[8] Bigoni D.N., Kirillov O.N., Misseroni D. et al. Flutter and divergence instability in the Pfl?ger column: experimental evidence of the Ziegler destabilization paradox. J. Mech. Phys. Solids, 2018, vol. 116, pp. 99–116, doi: https://doi.org/10.1016/j.jmps.2018.03.024

[9] Elishakoff I. Resolution of the 20th century conundrum in elastic stability. World Scientific, 2014. 352 p.

[10] Sotoudeh Z., Hosking N.S. Stability analysis of columns with imperfection. AIAA J., 2017, vol. 55, no. 4, pp. 1417–1424, doi: https://doi.org/10.2514/1.J055136

[11] Rastgoo M., Fazelzadeh S.A., Eftekhari M. et al. Flow-induced flutter instability of functionally graded cantilever pipe. Int. J. Acoust. Vib., 2017, vol. 22, no. 3, pp. 320–325, doi: https://doi.org/10.20855/ijav.2017.22.3477

[12] Радин В.П., Самогин Ю.Н., Чирков В.П. и др. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. Москва, Физматлит, 2017. 236 с.

[13] Радин В.П., Чирков В.П., Новикова О.В. и др. Влияние демпфирования на критические значения неконсервативных нагрузок. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2020, № 2, с. 46–53, doi: https://doi.org/10.31857/S0235711920020121

[14] Fazelzadeh S.A., Tashakorian M., Ghavanloo E. Nonconservative stability analysis of columns with various loads and boundary conditions. AIAA J., 2019, vol. 57, no. 10, doi: https://doi.org/10.2514/1.J057501

[15] Радин В.П., Чирков В.П., Щугорев А.В. и др. Устойчивость стержня с упругим шарниром при непотенциальном нагружении. Справочник. Инженерный журнал, 2017, № 10, с. 36–41.

[16] Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. Москва, Физматгиз, 1960. 194 с.

[17] Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. Москва, Мир, 1971. 192 с.

[18] BolotinV.V., Zhinzher N.I. Effects of damping on stability of elastic systems subjected to nonconservative forces. Int. J. Solids Struct., 1969, vol. 5, no. 9, pp. 965–989, doi: https://doi.org/10.1016/0020-7683(69)90082-1

[19] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Москва, Наука, 1967. 984 с.