Унификация метода расчета планетарно-цевочной передачи с методом расчета цилиндрических эвольвентных передач

Рассмотрены методы расчета планетарно-цевочных передач, широко используемых в станкостроении, робототехнике и других отраслях промышленности. Установлено, что эти методы, в отличие от методов расчета цилиндрических эвольвентных зубчатых передач (согласно ГОСТ 21354–87 и ISO 6336:2006) не позволяют анализировать влияние различных факторов (параметров материалов, диаметра цевки, эксцентриситета, модуля передачи и др.) на коэффициент запаса. Показано, что для планетарно-цевочной передачи коэффициент ZE, учитывающий модули упругости и коэффициенты Пуассона контактирующих тел (цевки и сателлита), можно определить по той же формуле, что и для эвольвентной передачи. Приведены значения коэффициента ZE для различных материалов сателлита. В предположении, что основным условием работоспособности планетарно-цевочной передачи является контактная выносливость рабочей поверхности сателлита, получена формула для оценки контактных напряжений в месте контакта сателлита с наиболее нагруженной цевкой. Эта формула аналогична таковой для расчета эвольвентной передачи. Предложен коэффициент ZH, учитывающий геометрические параметры сопряженных тел (цевки и сателлита). Для представления геометрических параметров в безразмерной форме при расчете использован коэффициент укорочения циклоиды, образующей рабочий профиль сателлита, а также введен относительный диаметр цевки, равный отношению ее диаметра к модулю передачи. В предложенной формуле показано, что коэффициент ZH может принимать наименьшее значение, равное 3,3, при выборе оптимальных значений коэффициента укорочения циклоиды и относительного диаметра цевки. Приведены графические зависимости коэффициента ZH от указанных параметров для передач с эпи- и гипоциклоидальным сателлитами при разном числе цевок. Полученные графики позволяют быстро оценить контактные напряжения в планетарно-цевочном редукторе, что удобно при проектном расчете.

Литература

[1] Blagojevic M. Analysis of clearances and deformations at cycloid disc. Machine Design, 2014, vol. 6, no. 3, pp. 79–84.

[2] ISO 6336-2006. Calculation of load capacity of spur and helical gears. Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors. ISO, 2006. 109 p.

[3] Lehmann M. Berechnung und Messung der Kr?fte in einem Zykloiden-Kurvenscheiben-Getriebe. PhD thesis. M?nchen, Techn. Univ., 1976. 178 p.

[4] ГОСТ 21354–87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. Москва, Изд-во стандартов, 1988. 129 с.

[5] Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. Москва, Мир, 1989. 510 с.

[6] Ермолаев М.М., Чиркин А.В. Расчет планетарно-цевочных редукторов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020. 64 с.

[7] Захаров М.Н., Ермолаев М.М., Зайцева А.В. Оценка распределения нагрузки между сателлитами планетарно-цевочного редуктора. Вестник машиностроения, 2020, № 6, с. 34–39.

[8] Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. Москва, Ленинград, Машиностроение, 1966. 307 с.

[9] Попов В. Механика контактного взаимодействия и физика трения. Москва, Физматлит, 2013. 350 с.

[10] Фомин М.В. Планетарно-цевочные передачи. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 64 с.

[11] Шанников В.М. Планетарные редукторы с внецентроидным зацеплением. Москва, Машгиз, 1948. 172 с.

[12] Решетов Д.Н. Детали машин. Москва, Машиностроение, 1989. 496 с.

[13] Сигов И.В. Исследование планетарно-цевочного редуктора. Передачи в машиностроении, 1951, с. 44–58.

[14] Синицына Ю.В., Ермолаев М.М. Модели оценки распределения нагрузки в планетарно-цевочных передачах. Механики XXI веку, 2019, № 18, с. 301–304.

[15] Синицына Ю.В. Метод определения долговечности планетарно-цевочных редукторов с учетом точности их изготовления. Дисс. … канд. тех. наук. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021. 124 с.