Устойчивость упруго закрепленного трубопровода

Исследована устойчивость трубопровода, левый конец которого закреплен в упругой шарнирной опоре и дополнительно опирается на две упругие опоры. Уравнение возмущенного движения решено с применением метода разложения решения по формам собственных колебаний с дальнейшим использованием процедуры метода Бубнова — Галеркина. Применены два варианта систем собственных форм: стержня с упругими опорами и стержня, закрепленного на одном конце. В первом случае частоты и формы собственных колебаний определены с использованием метода начальных параметров, во втором реакции упругих опор введены в уравнения с помощью дельта-функции. На плоскости параметров, характеризующих скорость и погонную массу протекающей по трубопроводу жидкости, построена граница области устойчивости с варьированием жесткостей упругих опор.

Литература

[1] Paidoussis M.P. Dynamics of tubular cantilevers conveying fluid. J. Mech. Eng. Sci., 1970, vol. 12, no. 2, pp. 85–103, doi: https://doi.org/10.1243/JMES_JOUR_1970_012_017_02

[2] Elishakoff I., Vittori P. A paradox of non-monotonicity in stability of pipes con-veying fluid. Theor. Appl. Mech., 2005, vol. 32, no. 3, pp. 235–282, doi: https://doi.org/10.2298/TAM0503235E

[3] Marzani A., Mazzotti M., Viola E. et al. FEM formulation for dynamic instability of fluid-conveying pipe on nonuniform elastic foundation. Mech. Based Des. Struct. Mach., 2012, vol. 40, no. 1, pp. 83–95, doi: https://doi.org/10.1080/15397734.2011.618443

[4] Bahaadini R., Hosseini M. Flow-induced and mechanical stability of cantilever carbon nanotubes subjected to an axial compressive load. Appl. Math. Model., 2018, vol. 59, pp. 597–613, doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2018.02.015

[5] Wang L., Dai H., Ni Q. Nonconservative pipes conveying fluid: evolution of mode shapes with increasing flow velocity. J. Vib. Control, 2014, vol. 21, no. 16, pp. 3359–3367, doi: https://doi.org/10.1177/1077546314522490

[6] Bahaadini R., Mohammad R.D., Mohammad H. et al. Stability analysis of composite thin-walled pipes conveying fluid. Ocean Eng., 2018, vol. 160, pp. 311–323, doi: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2018.04.061

[7] Tornabene F., Marzani A., Viola E. et al. Critical flow speeds of pipes conveying fluid using the generalized differential quadrature method. Adv. Theor. Appl. Mech., 2010, vol. 3, no. 3, pp. 121–138.

[8] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. Москва, Физматгиз, 1961. 340 с.

[9] Askarian A., Permoon M., Zahedi M. et. al. Stability analysis of viscoelastic pipes conveying fluid with different boundary conditions described by fractional Zener model. Appl. Math. Model., 2022, vol. 103, no. 3, pp. 750–763, doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2021.11.013

[10] Aspelund S., Mukherjee R., Hellum A. Feedback-induced flutter instability of a flexible beam in fluid flow. J. Sound Vib., 2023, vol. 547, art. 117488, doi: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2022.117488

[11] Hosseini M., Bahaadini R., Jamali B. Nonlocal instability of cantilever piezoelectric carbon nanotubes by considering surface effects subjected to axial flow. J. Vib. Control, 2016, vol. 24, no. 9, pp. 1809–1825, doi: https://doi.org/10.1177/1077546316669063

[12] Васина В.Н. Параметрические колебания участка трубопровода с протекающей жидкостью. Вестник МЭИ, 2007, № 1, с. 1–11.

[13] Болотин В.В., Чирков В.П., Радин В.П. и др. Параметрические колебания в неконсервативных системах. В: Проблемы прикладной механики, динамики и прочности машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005, с. 22–31.

[14] Радин В.П., Чирков В.П., Щугорев А.В. и др. Устойчивость и параметрические резонансы в системе Реута. Справочник. Инженерный журнал, 2018, № 11, с. 20–27.

[15] Радин В.П., Чирков В.П., Новикова О.В. и др. Влияние скорости потока на границы устойчивости трубопровода. Вестник Московского университета. Сер. 1: Математика. Механика, 2022, № 1, с. 48–54.

[16] Радин В.П., Самогин Ю.Н., Чирков В.П. и др. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. Москва, Физматлит, 2017. 240 с.

[17] Болотин В.В., ред. Вибрации в технике. Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1999. 504 с.

[18] Радин В.П., Чирков В.П., Щугорев А.В. и др. Устойчивость стержня с упругим шарниром при нагружении распределенной неконсервативной нагрузкой. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2023, № 5, с. 3–13, doi: https://doi.org/10.18698/0536-1044-2023-5-3-13