Дисперсионные характеристики и частотно-зависимое затухание изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на вязкоупругом основании

Рассмотрена бесконечная балка, лежащая на деформируемом основании и совершающая изгибные колебания. Такая идеализация допустима, если на границах балки находятся оптимальные демпфирующие устройства, т. е. параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не отражаются. Это позволило рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по ней, — как бегущие изгибные волны. Предполагалось, что деформируемое основание сформировано из реологического материала Фойхта — Кельвина, состоящего из параллельно расположенных элементов — упругого (пружины) и вязкого (демпфера). Полное напряжение этого материала равно сумме напряжений в вязком и упругом элементах, испытывающих одинаковые деформации. Срединная линия балки принята нерастяжимой. Для решения задачи использована бегущая гармоническая волна, имеющая действительную частоту и комплексное волновое число. Действительная часть волнового числа характеризует постоянную распространения, с помощью которой вычисляют фазовую и групповую скорости волны, а мнимая часть — показатель экспоненциального закона, по которому волна затухает. Определены дисперсионные характеристики изгибной волны и закономерности ее частотно-зависимого затухания при различных значениях безразмерного параметра, заданного как отношение коэффициента вязкости деформируемого основания к коэффициенту его жесткости.
EDN: BHLXDW, https://elibrary/bhlxdw

Литература

[1] Филиппов А.П., Кохманюк С.С., Воробьев Ю.С. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций. Киев, Наукова думка, 1974. 176 с.

[2] Кохманюк С.С., Янютин В.Г., Романенко Л.Г. Колебания деформируемых систем при импульсных и подвижных нагрузках. Киев, Наукова думка, 1980. 231 с.

[3] Fryba L. Vibration of solids and structures under moving loads. London, Thomas Telford, 1999. 494 p.

[4] Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. Москва, Физматлит, 2001. 320 с.

[5] Анисимов В.Н., Литвинов В.Л. Резонансные свойства механических объектов с движущимися границами. Самара, Изд-во СамГТУ, 2009. 139 с.

[6] Иванченко И.И. Динамика транспортных сооружений. Москва, Наука, 2011. 574 с.

[7] Метрикин А.В., Веричев С.Н., Вострухов А.В. Фундаментальные задачи высокоскоростного наземного транспорта. LAP Lambert Academic Publ., 2014. 200 c.

[8] Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Математическое моделирование и исследование колебаний одномерных механических систем с движущимися границами. Самара, Изд-во СамГТУ, 2017. 150 с.

[9] Ellington J.P. The beam discrete elastic supports. Bulletin of the International Railway Congress Association, 1957, vol. 34, no. 12, p. 933–941.

[10] Фусс Н.И. Опыт теории о сопротивлении, причиняемом дорогами всякого рода четырехколесным и двухколесным повозкам с определением обстоятельств, при которых одна из сих повозок полезнее других. В: Академические сочинения, выбранные из первого тома Деяний Императорской академии наук. Ч. 1. Санкт-Петербург, 1801, с. 373–422.

[11] Winkler E. Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit mit besonderer Rücksicht auf ihre Anwendung in der Technik. Prague, Dominicius, 1868. 388 p.

[12] Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. Москва, Стройиздат, 1954. 56 с.

[13] Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Лисенкова Е.Е. Особенности генерации волн источником, движущимся по одномерной гибкой направляющей, лежащей на упруго-инерционном основании. Акустический журнал, 2016, т. 62, № 6, с. 639–647, doi: https://doi.org/10.7868/S0320791916060058

[14] Фролов К.В., ред. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1999. 504 с.

[15] Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. Москва, Физматлит, 2002. 208 с.

[16] Весницкий А.И., Милосердова И.В. Согласованный торцевой гаситель изгибных колебаний балки. Акустический журнал, 1995, т. 41, № 4, с. 572–575.

[17] Весницкий А.И. Избранные труды по механике. Нижний Новгород, Наш дом, 2010. 248 с.

[18] Раевский А.С., Раевский С.Б. Комплексные волны. Москва, Радиотехника, 2010. 223 с.

[19] Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Солдатов И.Н. Волновые процессы в сплошных средах. Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2012. 258 с.

[20] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Наука, 1977. 736 с.

[21] Герасимов С.И., Ерофеев В.И. Расчет изгибно-крутильных колебаний рельсовой направляющей ракетного трека. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2016, № 3, с. 25–27.

[22] Радин В.П., Чирков В.П., Позняк Е.В. и др. Устойчивость стержня с упругим шарниром при нагружении распределенной неконсервативной нагрузкой. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2023, № 5, с. 3–13, doi: http://dx.doi.org/10.18698/0536-1044-2023-5-3-13

[23] Овчинников В.Ф., Капитанов Д.В., Глазова Е.Г. Влияние внешней кубической вязкости на динамику консольного стержня, нагруженного следящей силой. Проблемы прочности и пластичности, 2024, т. 86, № 1, с. 83–93, doi: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2024-86-1-83-93