Задача В.И. Феодосьева об устойчивости полосы с разрезами под потенциальной и неконсервативной нагрузками

Рассмотрена задача расчета на устойчивость двухстержневой системы под действием потенциальной и неконсервативной сил. Расчетная схема приведена в книге В.И. Феодосьева «Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов» и представляет собой вертикальную полосу с двумя продольными разрезами, при этом боковые части полосы жестко защемлены сверху, а к верхней подвижной центральной части приложена сжимающая потенциальная сила. Нижняя часть полосы не разрезана и не закреплена. Задача сводится к двухстержневой системе, в которой два стержня на одном конце не закреплены, но жестко связаны друг с другом, а на другом конце один стержень защемлен, а другой свободен и нагружен сжимающей силой. В первоисточнике система нагружена только потенциальной силой и исследуется на устойчивость с применением статического метода. В данной работе аналогичная система находится под действием дополнительной неконсервативной следящей силы. Применены различные подходы к определению критических значений нагрузок и границ области устойчивости. Граница дивергенции построена с применением статического метода. Граница флаттера построена динамическим методом с применением метода минимизации функции нескольких переменных. Изучено поведение характеристических показателей, ответственных за потерю устойчивости системы, при различных режимах нагружения системы.
EDN: QSTODV, https://elibrary/qstodv

Литература

[1] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с.

[2] Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. Москва, Наука, 1973. 400 с.

[3] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Москва, Наука, 1967. 984 с.

[4] Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. Москва, Машиностроение, 1978. 312 с.

[5] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. Москва, Физматгиз, 1961. 340 с.

[6] Гуськов А.М., Пановко Г.Я. Особенности динамики механических систем под действием неконсервативных (циркуляционных) сил. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 53 с.

[7] Beck M. Die Knicklast des einseitig eingespannten, tangential gedruckten Stabes. ZAMP, 1952, vol. 3, no. 3, pp. 225–228, doi: https://doi.org/10.1007/BF02008828

[8] Pfluger A. Stabilit?tsprobleme der Elastostatik. Springer, 1975. 526 p.

[9] Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Москва, Наука, 1967. 420 с.

[10] Николаи Е.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Изв. Ленингр. политехн. ин-та, 1928, № 31, с. 1–26.

[11] Фролов В.К., ред. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1999. 504 с.

[12] Радин В.П., Самогин Ю.Н., Чирков В.П. и др. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. Москва, Физматлит, 2017. 240 с.

[13] Elishakoff I. Resolution of the twentieth century conundrum in elastic stability. World Scientific, 2014. 333 p.

[14] Радин В.П., Чирков В.П., Шугорев А.В. и др. Некоторые особенности неконсервативных задач устойчивости механических систем. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2018, № 8, с. 64–69, doi: http://dx.doi.org/10.18698/0536-1044-2018-8-64-70

[15] Kirillov O.N. Nonconservative stability problems of modern physics. Berlin, De Gruyter, 2013. 429 p.