Применение конечно-элементной модели нелинейной сплошной среды для анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций
| Авторы: Раенко М.И., Чайнов Н.Д. | Опубликовано: 07.06.2018 |
| Опубликовано в выпуске: #5(698)/2018 | |
| Раздел: Машиностроение и машиноведение | Рубрика: Машины, агрегаты и процессы (по отраслям) | |
| Ключевые слова: тензоры деформаций Грина, геометрические и физические нелинейности, подход Лагранжа, тензоры напряжений Пиолы–Кирхгофа, ассоциированная теория течения, критерий Мизеса–Генки |
Рассмотрено применение конечно-элементной модели при решении задачи о сплошной среде с геометрическими и физическими нелинейностями. Математическое описание нелинейной среды выполнено с помощью инкрементальных методов. Построение модели основано на подходе Лагранжа, в котором использованы материальные координаты точек, второй тензор напряжений Пиола–Кирхгофа и тензор деформаций Грина. Решение пластической задачи базируется на ассоциированной теории течения. Функция течения выбрана из условий пластичности Мизеса–Генки, удовлетворительно описывающих пластическое состояние изотропных материалов в качестве примера. Задачи решены методом конечных элементов в программном комплексе MSC.MARC.
Литература
[1] Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. Москва, Мир, 1987. 542 с.
[2] McMeeking R.M., Rice J.R. Finite Element Formulation for Problems of Large Elastic – Plastic Deformation. International Journal of Solids and Structures, 1975, vol. 11, is. 5, pp. 601–616.
[3] Yoon J.W., Yang D.Y., Chung K. Elasto-plastic finite element method based on incremental deformation theory and continuum based shell elements for planar anisotropic sheet materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1999, vol. 174, is. 1–2, pp. 23–56.
[4] Ju J.W., Taylor R.L. A Perturbed Lagrangian Formulation for the Finite Element Solution of Nonlinear Frictional Contact Problems. Journal de Mecanique Theorique et Appliquee, 1988, vol. 7, supplement no. 1, pp. 1–14.
[5] Димитриенко Ю.И. Тензорный анализ. В 4 т. Т. 1. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 463 с.
[6] Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. Москва, Металлургия, 1986. 224 с.
[7] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4: Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 623 с.
[8] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Butterworth-Heinemann, 2000. 706 p.
[9] Temam R. Mathematical modelling in continuum mechanics. Cambridge University Press, 2005. 354 p.
[10] Раенко М.И., Рыжов В.А. Оценка прочностной надежности крышек цилиндров транспортных дизелей по критерию долговечности. Двигателестроение, 2012, № 1, с. 7–17.
[11] Чайнов Н.Д., Раенко М.И., Рыжов В.А. Прочность теплонапряженных базовых деталей среднеоборотных двигателей внутреннего сгорания. Москва, Машиностроение, 2015. 360 с.
[12] Hosford W., Caddell R. Metal Forming: Mechanics and Metallurgy. Cambridge University Press, 2007. 312 p.
[13] Вафин Р.К., Покровский А.М., Лешковцев В.Г. Прочность термообрабатываемых прокатных валков. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 262 с.
