Линеаризация функции статической отрицательной податливости гидростатического подпятника с эластичным регулятором расхода

Рассмотрен осевой гидростатический подшипник с эластичным регулятором расхода смазки, обеспечивающим отрицательную податливость несущего смазочного слоя. Применение такого подшипника в металлорежущих станках на режимах отрицательной податливости позволяет ему одновременно выполнять функции несущей конструкции и компенсатора деформации упругой системы станка. Предложен и теоретически обоснован способ линеаризации нагрузочных характеристик гидростатического подшипника в рабочем диапазоне действующих на него нагрузок. Использование подшипника с постоянной отрицательной податливостью и линеаризованной нагрузочной характеристикой позволяет обеспечить суммарную нулевую податливость технологической системы станка и подшипника и, как следствие, повысить точность и минимизировать время металлообработки. Исследование выполнено с использованием безразмерных параметров и характеристик. Получены формулы для расчета расхода смазки через регулятор и смазочный зазор, несущей способности подшипника, толщины несущего слоя в смазочном зазоре и податливости несущего слоя конструкции во всем диапазоне действующих на него нагрузок. Выведены выражения для сглаживания уступов на нагрузочной характеристике, которые образуются при ее линеаризации в рабочем диапазоне нагрузок. Получена формула профиля отверстия эластичного регулятора, при котором подшипник будет иметь постоянную податливость и линейную нагрузочную характеристику в рабочем диапазоне нагрузок.
EDN: BDLYVL, https://elibrary/bdlyvl

Литература

[1] Yu X., Gao W., Feng Y. et al. Research progress of hydrostatic bearing and hydrostatic-hydrodynamic hybrid bearing in high-end computer numerical control machine equipment. Int. J. Precis. Eng. Manuf., 2023, vol. 24, no. 6, pp. 1053–1081, doi: https://doi.org/10.1007/s12541-023-00796-6

[2] Lin S., Jiang S. Study on rotor-bearing dynamics of an improved machine tool spindle with water-lubricated hydrostatic thrust bearing and rolling bearings. J. Vib. Eng. Technol., 2025, vol. 13, no. 4, art. 239, doi: https://doi.org/10.1007/s42417-024-01670-z

[3] Aravindan S., Sreedharan K.V., Partha Sarathy U. et al. Study of pocket pressure and load bearing capacity in pocket type hydrostatic bearing under rotation. In: Fluid mechanics and fluid power. Vol. 6. Springer, 2024, pp. 431–444, doi: https://doi.org/10.1007/978-981-99-5755-2_42

[4] Stachowiak G., Batchelor A.W. Engineering tribology. Butterworth–Heinemann, 2013. 884 p.

[5] Brecher C., Weck M. Machine tools production systems 3. Springer, 2021. 697 p.

[6] Totis G., Bortoluzzi D., Sortino M. Development of a universal, machine tool independent dynamometer for accurate cutting force estimation in milling. Int. J. Mach. Tools Manuf., 2024, vol. 198, no. 6, art. 104151, doi: https://doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2024.104151

[7] Zhang W., Du Y., Zhu Q. A hybrid approach for reliability allocation of NC machine tool based on meta-action. Int. J. Adv. Manuf. Technol., 2023, vol. 127, no. 9–10, pp. 4067–4079, doi: https://doi.org/10.1007/s00170-023-11668-8

[8] Shi J. et al. An environmental impact analysis method of machine-tool cutting units based on LCA. J. Eng. Des. Technol., 2021, vol. 19, vol. 5, 1192–1206, doi: https://doi.org/10.1108/JEDT-06-2020-0247

[9] Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Санкт-Петербург, Профессия, 2003. 752 с.

[10] Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2016. 560 с.

[11] Зайцев В.П., Шатохин С.Н., Ярошенко С.А. Проектирование адаптивных гидростатических подшипников. Вестник машиностроения, 1992, № 6–7, с. 25–28.

[12] Красикова Т.Ю., Шатохин С.Н. Радиальная гидростатическая опора с плавающим кольцевым регулятором. Вестник КГТУ, 1997, № 1, с. 79–84.

[13] Manring N.D., Johnson R.E., Cherukuri H.P. The impact of linear deformations on stationary hydrostatic thrust bearings. J. Tribol., 2002, vol. 124, no. 4, pp. 874–877, doi: https://doi.org/10.1115/1.1482118

[14] Pang Z.C. A theoretical research on the dynamic stability of hydrostatic bearing. J. Harbin Inst. Technol., 1982, no. 3, pp. 86–98.

[15] Yoshimoto S., Oshima S., Danbara S. et al. Stability of water-lubricated, hydrostatic, conical bearings with spiral grooves for high-speed spindles. J. Tribol., 2002, vol. 124, no. 2, pp. 398–405, doi: https://doi.org/10.1115/1.1405815

[16] Liu Z., Wang Y., Cai L. et al. A review of hydrostatic bearing system: researches and applications. Adv. Mech. Eng., 2017, vol. 9, no. 10, doi: https://doi.org/10.1177/1687814017730536

[17] Aizerman M.A. Theory of automatic control. Elsevier, 2016. 532 p.

[18] Kodnyanko V., Kurzakov A., Grigorieva O. et al. Theoretical disquisition on the static and dynamic characteristics of an adaptive stepped hydrostatic thrust bearing with a displacement compensator. Mathematics, 2021, vol. 9, no. 22, art. 2949, doi: https://doi.org/10.3390/math9222949

[19] Urone P.P., Hinrichs R. Hooke’s law: stress and strain revisited. In: College physics. OpenStax, 2016, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-662-53880-7_1

[20] Laub J.H., Batsch F. Elastic orifices as pneumatic logic elements. JPL Research Summary 3612. Vol. 1. Pasadena, California, Jet Propulsion Laboratory, 1962. 35 p.

[21] Newgard P.M., Kiang R.L. Elastic orifices for pressurized gas bearings. ASLE Transactions, 1966, vol. 9, no. 3, pp. 311–317, doi: https://doi.org/10.1080/05698196608972147

[22] Schoenberg I.J. On interpolation by spline functions and its minimal properties. In: On approximation theory. Springer, 1964, pp. 109–129, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4131-3_12

[23] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Москва, Физматлит, Санкт-Петербург, Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 630 с.