Исследование звукоизоляционных свойств трехслойной пластины при воздействии плоской волны

Исследованы звукоизоляционные свойства бесконечной пластины, окруженной с двух сторон акустическими средами, при воздействии на нее плоской гармонической волны. Пластина имеет сложную трехслойную структуру (несущие слои — упругие изотропные, а заполнитель — ортотропный, сотовой конфигурации). Для описания движения пластины использованы новые уточненные уравнения, учитывающие геометрические параметры пластины, обжатие и сдвиг слоев заполнителя. Для решения задачи применялось экспоненциальное преобразование Фурье, что позволило получить выражение для определения амплитуды давления в прошедшей сквозь преграду волне. Установлена связь между кинематическими параметрами пластины и амплитудами набегающей и прошедших преграду волн, для чего рассмотрена вспомогательная задача об излучении волны от границы полупространства. Приведен параметрический алгоритм моделирования процесса поглощения колебаний бесконечной трехслойной пластиной при воздействии на нее плоской набегающей волны, где в качестве параметров использовались физические и механические свойства материалов трехслойной пластины и акустических сред, а также геометрические параметры несущих слоев и заполнителя. Приведены примеры расчетов.

Литература

[1] Алумяэ Н. А. Теория упругих оболочек и пластинок. Механика деформируемого твердого тела. Москва, Наука, 1972. 480 с.

[2] Park J., Mongeau L. Vibration and sound radiation of viscoelastically supported Mindlin plates. Journal of Sound and Vibration, 2008, 318, no. 4–5, рр. 1230–1249.

[3] Pico R., Gautier F. The vibroacoustics of slightly distorted cylindrical shells: A model of the acoustic input impedance. J. Sound Vib, 2007, 302, no. 1–2, pр. 18–38.

[4] Plaut R. H., Cotton S. A. Two-dimensional vibrations of air-filled geomembrane tubes resting on rigid or deformable foundations. J. Sound Vib, 2005, 282, no. 1–2, pр. 265–276.

[5] Ruzzene M. Vibration and sound radiation of sandwich beams with honeycomb truss core. Journal of Sound and Vibration, 2004, 277, no. 4–5, pр. 741–763.

[6] Stamm K., Witte H. Sandwichkonstruktionen. Berechnung, Fertigung, Ausführung. Wien–New York, Springer-Verlag, 1974. 337 p.

[7] Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. Москва, Физматлит, 2004. 472 с.

[8] Игумнов Л.А., Локтева Н.А., Паймушин В.Н., Тарлаковский Д.В. Звукоизоляционные свойства одномерной трехслойной пластины. Математические методы и физико-механические поля, 2013, т. 56, № 2, с. 86?93.

[9] Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. Влияние формы набегающей волны на звукоизоляционные свойства прямоугольной пластины сложной структуры. Труды МАИ, 2015, № 82. URL: http://www.mai.ru/upload/iblock/c2b/lokteva_serdyuk_tarlakovskiy_rus.pdf (дата обращения 15 октября 2015).

[10] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва, Наука, 1971. 1108 с.

[11] Иванов В.А., Паймушин В.Н. Уточненная постановка динамических задач трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем численно-аналитический метод их решения. Прикладная механика и техническая физика, 1995, т. 36, № 4, с. 147–151.

[12] Иванов В.А., Паймушин В.Н. Уточнение уравнений динамики многослойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем. Известия РАН. МТТ, 1995, № 3, с. 142?152.

[13] Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Москва, Наука, 1979. 832 с.