Качественные эффекты при колебаниях кольцевых подкрепляющих элементов с присоединенной массой, как частный случай тонкой бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки

Изучено влияние малой присоединенной массы на частоты и формы изгибных колебаний бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки — кольца, находящегося в условиях плоской деформации. В качестве математической модели использованы уравнения движения поперечных колебаний, полученные из аналогичных уравнений теории пологих оболочек Донелла–Муштари–Власова. Предложен новый подход к построению математической модели, предполагающий, что присоединенная масса уже в линейной постановке приводит к взаимодействию сопряженных изгибных форм колебаний с радиальными. Полученная методом Бубнова–Галеркина новая система динамических уравнений свидетельствует о том, что дополнительные включения такого рода приводят к связанности и взаимодействию низкочастотных изгибных колебаний оболочки с высокочастотными радиальными колебаниями, при этом радиальные колебания выступают в качестве дополнительной инерционной связи между сопряженными изгибными формами. Показано, что радиальные колебания малозаметны, однако именно их учет позволяет сделать вывод о влиянии параметра волнообразования, зависящего от относительной толщины кольца, на меньшую из расщепленных собственных частот. Таким образом, эффект снижения меньшей из расщепленных собственных частот преимущественно изгибных колебаний зависит не только от величины присоединенной массы, как принято считать в настоящее время, но и от геометрических и волновых параметров оболочки. Обнаружено, что при определенных значениях параметра волнообразования частоты и амплитуды преимущественно как радиальных, так и изгибных колебаний могут быть соизмеримы. Это означает, что при динамическом воздействии на оболочку эффект резонанса может возникать не только на частотах изгибных форм колебаний, но и на близких к ним частотах, соответствующих радиальным формам колебаний. Полученные результаты и выводы качественно согласуются с известными экспериментальными данными и численными расчетами и могут быть обобщены для случая колебаний тонких круговых цилиндрических оболочек конечной длины, несущих присоединенную массу.

Литература

[1] Леоненко Д.В., Старовойтов Э.И. Импульсные воздействия на трехслойные круговые цилиндрические оболочки в упругой среде. Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2015, т. 15, № 2, с. 202–209.

[2] Журавлева Е.Н., Габбасов Р.Ф., Нгуен Х.А., Хоанг Т.А. Численное решение циклически симметричной задачи по расчету круговой цилиндрической оболочки. Промышленное и гражданское строительство, 2015, № 6, с. 10–14.

[3] Спасская М.В., Трещев А.А. Изгиб круговой цилиндрической оболочки из анизотропного разносопротивляющегося материала. Строительство и реконструкция, 2015, № 3 (59), с. 53–59.

[4] Бочкарев С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. Собственные колебания и устойчивость функционально-градиентных цилиндрических оболочек вращения под действием механических и температурных нагрузок. Механика композиционных материалов и конструкций, 2015, т. 21, № 2, с. 206–220.

[5] Боярская М.Л., Филиппов С.Б. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами с тавровым поперечным сечением. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия, 2015, т. 2, № 3, с. 431–442.

[6] Зелинская А.В., Товстик П.Е. Устойчивость при осевом сжатии трансверсально изотропной цилиндрической оболочки со слабо закрепленным криволинейным краем. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия, 2015, т. 2, № 2, с. 235–248.

[7] Яковлев С.С., Ремнев К.С. Условие потери устойчивости в виде гофров при обжиме трубной заготовки из анизотропного материала. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2014, № 8(653), с. 20–27.

[8] Адамович И.А., Филиппов С.Б. Оптимизация параметров подкрепленной цилиндрической оболочки. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия, 2015, т. 2, № 2, с. 226–234.

[9] Спасская М.В., Трещев А.А. Термоупругое деформирование цилиндрической оболочки из анизотропного разносопротивляющегося материала. Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2015, № 1 (23), с. 65–74.

[10] Мочалин А.А. Параметрические колебания неоднородной круговой цилиндрической оболочки переменной плотности при различных краевых условиях. Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2015, т. 15, № 2, с. 210–215.

[11] Нетребко А.В., Пшеничнов С.Г. Некоторые задачи динамики линейно-вязкоупругих цилиндрических оболочек конечной длины. Проблемы прочности и пластичности, 2015, т. 77, № 1, с. 14–22.

[12] Кузнецова Е.Л., Леоненко Д.В., Старовойтов Э.И. Собственные колебания трехслойных круговых цилиндрических оболочек в упругой среде. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, 2015, № 3, с. 152–160.

[13] Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Собственные колебания частично заполненных жидкостью некруговых цилиндрических оболочек с учетом плескания свободной поверхности. Вычислительная механика сплошных сред, 2014, т. 7, № 4, с. 471–480.

[14] Козарь Д.М., Крауиньш П.Я. Определение собственной частоты колебаний упругой оболочки и ее присоединенной массы. Теоретические и прикладные аспекты современной науки, 2014, № 1, с. 21–29.

[15] Кирпичников В.Ю., Кощеев А.П., Савенко В.В. Экспериментальное исследование вибраций и звукоизлучения оболочки с распределенной по участку ее поверхности массой. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2014, № 80(364), с. 53–64.

[16] Полунин А.И. Математическое моделирование влияния точечных масс на динамику вращающейся оболочки с опорами. Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова, 2010, № 3, с. 197–199.

[17] Склезнев А.А. Влияние технологических отверстий на собственные частоты колебаний сетчатых композитных конструкций летательных аппаратов. Вестник Гомельского государственного технического университета им. П.О. Сухого, 2012, № 4(51), с. 3–10.

[18] Antuf’ev B.A. Vibrations of a shell with the discretely attached dynamic subsystem. Russian Aeronautics, 2008, vol. 51, no. 3, pp. 227–231.

[19] Antuf’ev B.A., Smiyan A.B. Experimental study of strain for plates discretely connected to a cylindrical shell. Russian Aeronautics, 2012, vol. 55, no. 4, pp. 339–342.

[20] Antuf’ev B.A., Konovalov A.V. Effect of heating on the dynamic behavior of a shell with partially damaged thermal insulation. Russian Aeronautics, 2014, vol. 57, № 1, pp. 1–5.

[21] Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Краснопольская Т.С. Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек. Киев, Москва, Наукова думка, 1984. 220 с.

[22] Серёгин С.В., Лейзерович Г.С. Влияние присоединенной массы на динамические характеристики тонкой оболочки. Проблемы машиностроения и автоматизации, 2015, № 4, с. 83–89.

[23] Андреев Л.В., Станкевич А.И., Дышко А.Л., Павленко И.Д. Динамика тонкостенных конструкций с присоединенными массами. Москва, Изд-во МАИ, 2012. 214 с.

[24] Серёгин С.В. Исследование динамических характеристик оболочек с отверстиями и присоединенной массой. Вестник МГСУ, 2014, № 4, с. 52–58. Doi: 10.22227/1997-0935.2014.4.52-58.

[25] Серёгин С.В. Влияние присоединенного тела на частоты и формы свободных колебаний цилиндрических оболочек. Строительная механика и расчет сооружений, 2014, № 3, с. 35–39.

[26] Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б., Серёгин С.В. О влиянии малой присоединенной массы на колебания разнотолщинного кругового кольца. Строительство и реконструкция, 2013, № 4, с. 38–42.

[27] Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б. Серёгин С.В. О влиянии малой присоединенной массы на расщепление частотного спектра кругового кольца с начальными неправильностями. Строительная механика и расчет сооружений, 2013, № 6, с. 49–51.

[28] Серёгин С.В. Численное и аналитическое исследование свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек, несущих присоединенную массу, линейно распределенную вдоль образующей. Вычислительная механика сплошных сред, 2014, т. 7, № 4, с. 378–384. Doi: 10.7242/1999-6691/2014.7.4.36.

[29] Серёгин С.В. Влияние площади контакта и величины линейно распределенной и сосредоточенной массы с круговой цилиндрической оболочкой на частоты и формы свободных колебаний. Вестник МГСУ, 2014, № 7, с. 64–74. Doi: 10.22227/1997-0935.2014.7.64-74.

[30] Серёгин С.В. Об эффекте расщепления изгибного частотного спектра тонких круговых цилиндрических оболочек, несущих присоединенную массу. Строительная механика и расчет сооружений, 2014, № 6(257), с. 59–61.

[31] Серёгин С.В. Свободные колебания тонкой круговой цилиндрической оболочки, ослабленной отверстием. Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 2015, № 3, с. 9–13. Doi: 10.3103/S1068799815030022.

[32] Паламарчук В.Г. Свободные колебания системы, состоящей из ребристой цилиндрической оболочки и абсолютно твердого тела. Прикладная механика, 1978, т. 14, № 4, с. 56–62.

[33] Кононенко В.О., Паламарчук В.Г., Носаченко А.М. Свободные колебания ребристой цилиндрической оболочки с присоединенной массой. Прикладная механика, 1977, 13, № 1, с. 40–46.

[34] Жигалко Ю.П., Шалабанов А.К. Влияние внешнего демпфирования на частоты колебаний пластин и оболочек, несущих сосредоточенные массы. Исследования по теории пластин и оболочек, 1975, вып. 11, с. 261–269.

[35] Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. Москва, Наука, 1972. 431 с.

[36] Evensen D.A. Nonlinear flexural vibrations of thin circular rings. Trans ASME. J. Appl. Mech., 1965, vol. 33, no. 3, pp. 553–560.

[37] Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. Москва, Высшая школа, 1980. 408 с.

[38] Басараб М.А., Ивойлов М.А., Матвеев В.А. Оптимизация балансировки волнового твердотельного гироскопа с помощью нейронной сети хопфилда. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, № 7. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/416090.html (дата обращения 12 февраля 2016).

[39] Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А., Чуманкин Е.А. Балансировка металлических резонаторов волновых твердотельных гироскопов низкой и средней точности. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, № 6. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/579179.html (дата обращения 12 февраля 2016).

[40] Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин А.В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. Москва, Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1998. 168 с.

[41] Абакумов А.И., Егунов В.В., Мохов В.Н., Певницкая А.В., Соловьев В. П., Учаев А.А. Поведение сферической оболочки с присоединенной массой при импульсном нагружении. Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1984, № 1, c. 109–113.

[42] Серёгин С.В. Динамика тонких цилиндрических оболочек с присоединенной массой. Комсомольск-на-Амуре, КнАГТУ, 2016. 175 с.

[43] Серёгин С.В. Свободные изгибно-радиальные колебания тонкой круговой цилиндрической оболочки, несущей присоединенную массу. Вестник МГСУ, 2014, № 11, с. 74–81. Doi: 10.22227/1997-0935.2014.11.74-81.

[44] Серёгин С.В. Лейзерович Г.С. Свободные колебания бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки с начальными неправильностями и малой присоединенной массой. Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета, 2014, т. 1, № 4(20), с. 36–43.