Кинематический и динамический анализ пространственных рычажных механизмов с замкнутой кинематической структурой

Предлагаемое исследование является дальнейшим развитием матричного метода применительно к задачам кинематики и динамики многоконтурных пространственных механизмов. Рассмотрено формирование математической модели многоконтурного пространственного механизма с несколькими степенями свободы с применением матриц преобразования систем координат. Введены два вида матриц — постоянные матрицы звена и переменные матрицы кинематических пар. Приведена методология решения уравнений замкнутости, отражающих положение механизма. Разработка на базе этой методологии предлагаемого вычислительного эксперимента позволяет на этапе проектирования выбрать рациональную схему анализируемого механизма. При многократной проверке условия замыкания возникает проблема упрощения его формирования и сокращения вычислительного процесса. Эта проблема и решается выделением постоянных и переменных матриц, т.е. матричным методом. Аналитическое описание относительного движения звеньев представлено в виде линейного преобразования между системами координат, связанных со звеньями. В механизме выделены независимые замкнутые кинематические цепи (контура). Сформированы матричные уравнения контуров, которые преобразуются в алгебраические уравнения и решаются. Динамический анализ основан на решении уравнений Лагранжа совместно с контурными уравнениями. Матричный метод удобен благодаря общности аналитического подхода, не зависящего от частного вида механизма. Результаты решения задач анализа дают ответ на вопрос, какими свойствами обладает исследуемый механизм. Матричный метод будет полезен при исследованиях таких сложных пространственных механизмов, как подвеска автомобилей, шасси самолетов с «ломающейся ногой» и др.

Литература

[1] Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи, методы, примеры. Москва, Физматлит, 2002, 320 с.

[2] Уиттекер Э.Т. Аналитическая динамика. Москва, УРСС, 2004, 504 с.

[3] Самарский А.А. Введение в численные методы. Санкт-Петербург, Лань, 2005, 270 с.

[4] Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. Москва, Наука, 1982, 335 с.

[5] Джолдасбеков У.А., Казыханов Х.Р., Петухов В.К. Машинный анализ кинематики механизмов. Механика машин, 1980, № 57, с. 46–48.

[6] Корендясев А. И., Саламандра Б.Л., Тывес Л.И. Теоретические основы робототехники. В 2 кн. Кн. 1.Москва, Наука, 2006, 383 с.

[7] Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы: Динамика и алгоритмы. Москва, Наука, 1978, 400 с.

[8] Hollerback J.M. A recursive Lagrangian formulation of manipulator dynamics and a comparative study of dynamics formulation complexity. IEEE Trans. System, Man and Cybern, 1980, vol. SMC-10, no. 11, pp. 730–737.

[9] Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора. Москва, Наука, 1976, 104 с.

[10] Павлов Б.И., Очиров В.Д. Вычислительный эксперимент в динамике машин и механизмов. Москва, Наука, 1981, 144 с.

[11] Крейнин Г.В. Кинематика, динамика и точность механизмов. Справочник. Москва, Машиностроение, 1984, 216 с.

[12] Уикер Дж. Динамика пространственных механизмов. Конструирование и технология машиностроения, 1969,№31, с. 264–278.

[13] Sheth P.N., Hodges T.M., Uicker J.J. Matrix Analysis Method for Direct & Multiple Contact Multibody Systems. Journal of Mechanical Design, June 1990, vol.112, pp. 145–152.

[14] Бидный Г.Р. Матричный метод решения задач строительной механики. Москва, Изд-во ЁЁ Медиа, 2012, 308 с.

[15] Uicker J.J. IMP [Integrated Mechanisms Program], a problem oriented Language for the Computer aided Design and Analysis of Mechanisms. The University of Wisconsin–Madison, Wisconsin, 1972, 187 p.

[16] Shigley J.E., Uicker J.J., Pennock G.R. Theory of Machines and Mechanisms. Oxford University Press, 2011, 734 p.

[17] Бруевич Н.Г., Мардер Б.О. Кинетостатика пространственных механизмов. Москва, Наука, 1981, 104 с.

[18] Van Aken L., Van Brussel H. A structured geometric database in an off-line robot programming system. Robotica, 1987, vol. 5, no. 4, pp. 333–339.

[19] Erdman A.G., Sandor G.N. Mechanism Design Analysis and Synthesis, vol. 1, Prentice Hall, 1997.