Прогнозирование долговечности и надежности элементов конструкций высокого давления. Часть 2. Численное статистическое моделирование

Оценка надежности и долговечности взрывоопасных конструкций высокого давления является актуальной технической проблемой. В части 1 статьи разработан метод прогнозирования долговечности конструкций, основанный на численном моделировании трехмерного напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций и использовании «химического» критерия длительной прочности. Настоящая статья является продолжением этих работ. В ней предложен метод расчета и надежности сложных элементов конструкций высокого давления при случайных стационарных нагрузках, длительно воздействующих на конструкцию в процессе ее эксплуатации, c учетом статистического разброса упруго-прочностных характеристик материалов конструкций. Метод основан на сочетании численного статистического моделирования (метод Монте-Карло) НДС конструкции со случайными характеристиками конструкционных материалов и модели расчета накопления повреждений конструкции при случайных стационарных нагружениях. Для расчета накопления повреждений применен «химический» критерий длительной прочности, позволяющий проводить расчеты накопления повреждений и долговечности при циклических и статических нагрузках. Для численного расчета НДС конструкций с учетом ползучести разработан итерационный метод решения трехмерной задачи механики с использованием конечно-элементного метода. Получены аналитические выражения для дисперсии параметра повреждаемости и плотности распределения долговечности конструкции, которые позволяют сократить необходимый для расчетов надежности конструкций объем численного моделирования. В качестве примера применения разработанного метода проведен численный расчет долговечности и надежности элемента конструкции высокого давления в виде трехслойной сварной конструкции с патрубками. Конструкции такого типа используют при создании корпусов реакторов перспективных ядерных энергетических установок.

Литература

[1] Beck A.T., Edison da Rosa. Structural reliability analysis using deterministic finite element Programs. Latin American Journal of Solids and Structures, 2006, no. 3, pp. 197—222.

[2] Anantha Ramu S., Ganesan R. Stability analysis of a stochastic column subjected to stochastically distributed loadings using the finite element method. Finite Elements in Analysis and Design, 1992, no. 11, pp. 105—115.

[3] Adhikari S., Manohar C.S. Dynamic analysis of framed structures with statistical uncertainties. International Journal of Numerical Methods in Engineering, 1999, vol. 44, pp. 1157—1178.

[4] Wang D., Chowdhury M.R., Haldar A. System reliability evaluation considering strength and serviceability requirements. Computers and Structures, 1997, vol. 62, no. 5, pp. 883—896.

[5] Takada T. Weighted integral method in multi-dimensional stochastic finite element analysis. Probabilistic Engineering Mechanics, 1990, vol. 5, no. 4, pp.158—166.

[6] Spanos P.D., Ghanem R. Stochastic finite element expansion for random media. Journal of Engineering Mechanics, 1989, vol. 115, no. 5, pp. 1035—1053.

[7] Mahadevan S., Dey A. Adaptive Monte Carlo simulation for time-variant reliability analysis of brittle structures. AIAA Journal, 1997, vol. 35, no. 2, pp. 321—326.

[8] Liu W.K., Bestereld G.H., Belytschko T. Variational approach to probabilistic finite elements. Journal of Engineering Mechanics ASCE, 1988, vol. 114, no. 12, pp. 2115—2133.

[9] Der Kiureghian A., Ke J.B. The stochastic finite element method in structural reliability. Probabilistic Engineering Mechanics, 1988, vol. 3, no. 2, pp. 83—91.

[10] Chang T.P. Dynamic finite element analysis of a beam on random foundation. Computers and Structures, 1993, vol. 48, no. 4, pp. 583—589.

[11] Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. Москва, Стройиздат, 1971, 256 с.

[12] Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. Москва, Наука, 1970, 280 с.

[13] Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.П. Длительная прочность армированных пластиков. Механика композитных материалов, 1989, № 1, с. 16—22.

[14] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Европин С.В. Прогнозирование долговечности и надежности элементов конструкций высокого давления. Часть 1. Численное моделирование накопления повреждений. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2013, № 11, с. 3–11.

[15] Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. Москва, Машиностроение, 1997, 366 с.

[16] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3, с. 86—100.

[17] Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. Москва, Физматлит, 2009, 610 с.

[18] Димитриенко Ю.И. Тензорный анализ. В 4 т. Т. 1: Механика сплошной среды. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 463 с.

[19] Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.П. Прогнозирование долговечности полимерных элементов конструкций с помощью «химического» критерия длительной прочности. Вопросы оборонной техники, № 1/2, 2002, с. 15—21.

[20] Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.П. Расчет сопротивления усталости композитов на основе «химического» критерия длительной прочности. Вопросы оборонной техники, №1/2, 2002, с. 21—25.

[21] Димитриенко Ю.И., Дубровина А.Ю., Соколов А.П. Конечно-элементное моделирование усталостных характеристик композиционных материалов. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. Спец. вып. Математическое моделирование, 2011, с. 34—49.

[22] Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Москва, Изд-во Физматлит, 1969, 564 с.