Точное решение задачи Мичелла применительно к трубопроводам

Для повышения точности и достоверности прочностных расчетов наиболее нагруженных участков трубопровода, проводимых с использованием теории упругих стержней, применяют методы математической теории упругости, соответствующие краевые задачи которой решают численно или аналитически. Известными примерами аналитического решения служит решение задачи Ламе для трубы, находящейся под внутренним и наружным давлением, и решение задачи Сен-Венана об изгибе призматического стержня кольцевого поперечного сечения, заделанного на одном конце и нагруженного поперечной силой на другом. Естественным продолжением задачи Сен-Венана является задача Мичелла, в которой рассматривают напряженное состояние в призматическом стержне, равномерно нагруженного по боковой поверхности. В научно-технической литературе задача Мичелла решена для общего случая призматического стержня произвольного поперечного сечения. Поэтому практическое применение имеющихся расчетных формул для кольцевого поперечного сечения трубопровода является затруднительным. В связи с этим рассмотрена и решена задача Мичелла в постановке, достаточной для нужд трубопроводного транспорта, когда на наружную и внутреннюю боковые поверхности воздействуют равномерно распределенные касательные напряжения, возникающие при осевом смещении и прокручивании трубопровода в грунте, а также при транспортировании высоковязких продуктов. Точное решение задачи Мичелла получено в напряжениях. Предварительно найдено приближенное решение задачи методами сопротивления материалов. Показано, что теория упругих стержней дает достоверные результаты для напряжений, а также достаточно точные результаты для перемещений, несмотря на депланацию поперечных сечений. Полученные результаты также могут быть полезны при разработке логически непротиворечивых математических моделей упругих стержней, работы над которыми ведутся по настоящее время.
EDN: JZQNYC, https://elibrary/jzqnyc

Литература

[1] Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов. Москва, URSS, 2005. 492 с.

[2] Айнбиндер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. Москва, Недра, 1982. 343 с.

[3] Азметов Х.А., Матлашов И.А., Гумеров А.Г. Прочность и устойчивость подземных трубопроводов. Санкт-Петербург, Недра, 2005. 248 с.

[4] Гумеров К.М., Харисов Р.А., Распопов А.А. Численно-аналитический расчет напряженного состояния подземного трубопровода с учетом его конфигурации. Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов, 2018, т. 8, № 1, с. 44–53.

[5] Шаммазов А.М., Зарипов Р.М., Чичелов В.А. и др. Расчет и обеспечение прочности трубопроводов в сложных инженерно-геологических условиях. Т. 1. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния и устойчивости трубопроводов. Москва, Интер, 2005. 706 с.

[6] Левин В.Е., Пустовой Н.В. Механика деформирования криволинейных стержней. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2008. 208 с.

[7] Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней. Санкт-Петербург, Изд-во Политех. ун-та, 2007. 101 с.

[8] Елисеев В.В. Механика упругих тел. Санкт-Петербург, Изд-во СПбГПУ, 2003. 336 с.

[9] Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Москва, Наука, 1979. 560 с.

[10] Демидов С.П. Теория упругости. Москва, Высшая школа, 1979. 432 с.

[11] Кац А.М. Теория упругости. Санкт-Петербург, Лань, 2002. 208 с.

[12] Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. Москва, Физматгиз, 1961. 220 с.

[13] Лав А. Математическая теория упругости. Москва, Ленинград, ОНТИ, 1935. 674 с.

[14] Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. Москва, Высшая школа, 2003. 560 с.

[15] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 590 с.

[16] Лурье А.И. Теория упругости. Москва, Наука, 1970. 940 с.

[17] Бородавкин П.П. Механика грунтов в трубопроводном строительстве. Москва, Недра, 1976. 224 с.

[18] Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. Москва, Наука, 1982. 376 с.

[19] Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. Москва, Ленинград, Гостехиздат, 1947. 465 с.