Оценка влияния сдвиговой жесткости заполнителя на собственные частоты и прогибы трехслойной пластины

В расчетах трехслойных конструкций реальные заполнители сложной структуры (сотовые, гофрированные, складчатые и др.) заменяют условным однородным слоем с приведенными характеристиками упругости, важнейшими из которых являются жесткости при сдвигах. Получить значения этих жесткостей путем испытания заполнителя непосредственно в условиях относительного сдвига несущих слоев технически весьма сложно. Поэтому возникает задача идентификации сдвиговых жесткостей заполнителя по результатам косвенных измерений, например, собственных частот или перемещений при поперечном изгибе конструкции. Процедура идентификации включает в себя анализ влияния искомых параметров на измеряемые в испытаниях величины. Исследовано влияние сдвиговой жесткости изотропного заполнителя на прогибы и частоты собственных колебаний трехслойной прямоугольной пластины. Для расчетов использована теория Э.И. Григолюка — П.П. Чулкова, построенная на основе гипотезы ломаной нормали. Полная система дифференциальных уравнений задачи, имеющая восьмой порядок, представлена в виде трех уравнений относительно прогиба и углов сдвига в заполнителе. Для случая шарнирного закрепления пластины по контуру получены аналитические выражения для прогибов и частот собственных колебаний, явно определяющие их зависимость от сдвиговой жесткости заполнителя. Полученные формулы позволяют установить значение жесткости заполнителя по известным данным соответствующих испытаний.
EDN: OQBLDA, https://elibrary/oqblda

Литература

[1] Биргер И.А., Пановко Я.Г., ред. Прочность, устойчивость, колебания. Т. 2. Москва, Машиностроение, 1968. 464 с.

[2] Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем. Москва, Машиностроение, 1991. 270 с.

[3] Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. Москва, Машиностроение, 1994. 384 с.

[4] Saito T., Parbery R.D., Okuno S. et al. Parameter identification for aluminum honeycomb sandwich panels based on orthotropic Timoshenko beam theory. J. Sound Vib., 1997, vol. 208, no. 2, pp. 271–287, doi: https://doi.org/10.1006/jsvi.1997.1189

[5] Shi Y., Sol H., Hua H. Material parameter identification of sandwich beams by an inverse method. J. Sound Vib., 2006, vol. 290, no. 3–5, pp. 1234–1255, doi: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.05.026

[6] Bastos S.F., Borges L., Rochinha F.A. Numerical and experimental approach for identifying elastic parameters in sandwich plates. Shock Vib., 2002, vol. 9, pp. 193–201, doi: https://doi.org/10.1155/2002/617913

[7] Cheng Q.H., Lee H.P., Lu C. A numerical analysis approach for evaluating elastic constants of sandwich structures with various cores. Compos. Struct., 2006, vol. 74, no. 2, pp. 226–236, doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2005.04.007

[8] Matter M., Gmür T., Cugnoni J. et al. Identification of the elastic and damping properties in sandwich structures with a low core-to-skin stiffness ratio. Compos. Struct., 2011, vol. 93, no. 2, pp. 331–341, doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.09.009

[9] Нихамкин М.Ш., Соломонов Д.Г., Зильбершмидт В.В. Идентификация характеристик упругости композита по экспериментальным данным о модальных характеристиках образцов. Вестник ПНИПУ. Механика, 2019, № 1, с. 108–120, doi: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.1.09

[10] Каюмов Р.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н. и др. Идентификация механических характеристик армированных волокнами композитов. Ученые записки Казанского университета. Сер. Физико-математические науки, 2015, т. 157, № 4, с. 112–132.

[11] Прокудин О.А., Соляев Ю.О., Бабайцев А.В. и др. Динамические характеристики трехслойных балок с несущими слоями из алюмостеклопластика. Вестник ПНИПУ. Механика, 2020, № 4, с. 260–270, doi: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.4.22

[12] Белкин А.Е., Бирюков И.Д. Определение сдвиговой жесткости заполнителя трехслойного стержня по известным значениям прогибов или частот собственных колебаний. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2025, № 2, с. 12–22.

[13] Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. Москва, Машиностроение, 1973. 170 с.

[14] Васильев В.В. Механика многослойных конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988. 271 с.

[15] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1984. 264 с.

[16] Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. Москва, Машиностроение, 1980. 375 с.