Об обкатке статора ротором со многими степенями свободы вследствие трения

Смоделирован осесимметричный гибкий ротор, который обкатывает податливый изотропный статор с проскальзыванием между ними. Использованы три конечных элемента: вращающийся балочный, жесткий диск и линеаризованная опора. Трение в системе рассмотрено как совокупность трех компонент — контактной, гистерезисной и вязкой. Статор принят жестко- или упругозакрепленным. Матричными методами определены угловая скорость и амплитуда роторной прецессии. Показано, что угловая скорость обкатки зависит от коэффициентов конструкционного и контактного трения и всегда несколько ниже той или иной собственной частоты ротора, опирающегося на статор. Предложенная математическая модель соответствует многим реальным роторным машинам, в частности турбированным и скважинным (нефтяным) насосным агрегатам.

Литература

[1] Begg I.C. Friction Induced Rotor Whirl – A Study in Stability. ASME Journal of Engineering for Industry, 1974, vol. 96, no. 2, pp. 450–454.

[2] Позняк Э.Л. Крутильный удар в валопроводе при внезапной и сильной разбалансировке одного из роторов. Машиноведение, 1987, № 5, c. 66–74.

[3] Ахметишен Н.Х., Нагаев Р.Ф. Динамика неуравновешенного ротора с сухим трением в подшипнике. Известия РАН. Механика твердого тела, 1995, № 5, c. 57–63.

[4] Shen X., Jia J., Zhao M. Effect of parameters on the rubbing condition of an unbalanced rotor system with initial permanent deflection. Archive of Applied Mechanics, 2007, vol. 77, pp. 883–892.

[5] Никифоров А.Н. Об обкатке с проскальзыванием ротора по статору и влияние на ее частоту трения и гироскопических моментов. Справочник. Инженерный журнал, 2018, № 9, с. 21–31.

[6] Grápis O., Tamužs V., Ohlson N.-G., Anderson J. Overcritical high-speed rotor systems, full annular rub and accident. Journal of Sound and Vibration, 2006, vol. 290, pp. 910–927.

[7] Yu J.J., Goldman P., Bently D.E., Muszynska A. Rotor/Seal Experimental and Analytical Study on Full Annular Rub. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2002, vol. 124, no. 2, pp. 340–350.

[8] Куракин А.Д., Нихамкин М.Ш., Семенов С.В. Динамика неуравновешенного гибкого ротора в анизотропных опорах при контакте со статором. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2016, № 4, c. 364–381.

[9] Sawicki J.T., Montilla-Bravo A., Gosiewski Z. Thermomechanical Behavior of Rotor with Rubbing. International Journal of Rotating Machinery, 2003, vol. 9, no. 1, pp. 41–47, doi: https://doi.org/10.1155/S1023621X03000058.

[10] Zhang G.F., Xu W.N., Xu B., Zhang W. Analytical study of nonlinear synchronous full annular rub motion of flexible rotor-stator system and its dynamic stability. Nonlinear Dynamics, 2009, vol. 57, pp. 579–592.

[11] Lahriri S., Weber H.I., Santos I.F., Hartmann H. Rotor-stator contact dynamics using a non-ideal drive — Theoretical and experimental aspects. Journal of Sound and Vibration, 2012, vol. 331, pp. 4518–4536.

[12] Костюк А.Г., Шатохин В.Ф., Циммерман С.Д. Численное моделирование нестационарных колебаний после внезапной разбалансировки многоопорного ротора с обкатом неуравновешенного ротора по статору. Авиационно-космическая техника и технология, 2011, № 8(85), c. 81–93.

[13] Никифоров А.Н., Шохин А.Е. Упругопластическая вязкая модель ударного и безотрывного взаимодействия ротора со статором. Известия РАН. Механика твердого тела, 2016, № 1, c. 67–78.

[14] Крестниковский К.В., Никифоров А.Н., Шохин А.Е. Частота обкатки ротором статора в зависимости от величины зазоров между ними. Справочник. Инженерный журнал, 2018, № 8, с. 24–38.

[15] Zorzi E.S., Nelson H.D. Finite Element Simulation of Rotor-Bearing Systems with Internal Damping. ASME Journal of Engineering for Power, 1977, vol. 99, no. 1, pp. 71–76.

[16] Nelson H.D. A Finite Rotating Shaft Element Using Timoshenko Beam Theory. ASME Journal of Mechanical Design, 1980, vol. 102, no. 4, pp. 793–803.

[17] Леонтьев М.К., Давыдов А.В., Дегтярев С.А. Динамическая устойчивость ротора турбогенератора. Газотурбинные технологии, 2012, № 4(105), c. 36–40.

[18] Подольский М.Е. Физическая природа и дискуссионные вопросы теории масляных вибраций. Теория механизмов и машин, 2009, т. 7, № 13, с. 42–59.

[19] Никифоров А.Н. Аналитическое определение собственных частот вращающейся системы с трением. Машиноведение и инновации. Конференция молодых ученых и студентов. Тр. XXIX Междунар. конф., Москва, 6–8 декабря 2017, Москва, Изд-во ИМАШ РАН, 2018, с. 219–221.