Задача Бека с пульсирующей следящей силой

При исследовании устойчивости механических систем, находящихся в условиях нагружения неконсервативными силами, встречаются явления, нехарактерные для обычных задач механики (необычное влияние трения, невыпуклость, неодносвязность области устойчивости в пространстве параметров нагружения и т. д.). Проведено исследование устойчивости консольного стержня при действии сжимающих сил — постоянной потенциальной и следящей (с учетом пульсаций значения последней). Принят гармонический закон изменения значения следящей силы. Методами теории Флоке проанализированы параметрические колебания системы с исследованием положения границ области устойчивости на плоскости параметров нагружения. Определен характер движения системы в окрестности границ области устойчивости.

Литература

[1] Beck M., Angew Z. Die knicklast des einseitig eingespannten tangential gedruckten stabes. Z. Angew. Math. Phys., 1952, vol. 3, no. 3, pp. 225–228, doi: https://doi.org/10.1007/BF02008828

[2] Elishakoff I. Controversy associated with the so-called ‘‘follower forces’’: critical overview. Appl. Mech. Rev., 2005, vol. 58, no. 2, pp. 117–142, doi: https://doi.org/10.1115/1.1849170

[3] Реут В.И. О теории упругой устойчивости. Тр. Одесского ин-та инж. гражд. и комм. стр-ва, 1939, № 1, с. 115–190.

[4] Николаи Е.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Изв. Ленингр. политехн. ин-та, 1928, № 31, с. 1–26.

[5] Paidoussis M.P. Dynamics of tubular cantilevers conveying fluid. J. Mech. Eng. Sci., 1970, vol. 12, no. 2, pp. 85–103, doi: https://doi.org/10.1243%2FJMES_JOUR_1970_012_017_02

[6] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. Москва, Физматгиз, 1961. 340 с.

[7] Лагозинский С.А., Соколов А.И. Устойчивость прямолинейных стержней, нагруженных следящими силами. В: Проблемы прикладной механики, динамики и прочности машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005, с. 244–259.

[8] Болотин В.В., Чирков В.П., Радин В.П. и др. Параметрические колебания в неконсервативных системах. В: Проблемы прикладной механики, динамики и прочности машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005, с. 22–31.

[9] Окопный Ю.А., Радин В.П., Чирков В.П. и др. Исследование устойчивости консольного стержня при параметрическом воздействии потенциальной и следящих сил. Справочник. Инженерный журнал, 2008, № 9, с. 28–32.

[10] Радин В.П., Чирков В.П., Щугорев А.В. и др. Устойчивость и параметрические резонансы в системе Реута. Справочник. Инженерный журнал, 2018, № 11, с. 20–27, doi: https://doi.org/10.14489/hb.2018.11. pp. 020-027

[11] Радин В.П., Чирков В.П., Шугорев А.В. и др. Влияние непостоянства скорости потока на границы устойчивости трубопровода. Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика, 2022, № 1, с. 48–54.

[12] Болотин В.В., ред. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1978. 352 с.

[13] Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. Москва, Физматгиз, 1960. 193 с.

[14] Ziegler H. Die Stabilitats kriterien der elastomechanik. Ing. Arch., 1952, vol. 20, no. 1, pp. 49–56, doi: https://doi.org/10.1007/BF00536796

[15] Радин В.П., Самогин Ю.Н., Чирков В.П. и др. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. Москва, Физматлит, 2017. 236 с.

[16] Болотин В.В., Воробьев В.И., Семенов В.А. и др. О параметрической стабилизации неустойчивых форм равновесия механических систем. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1979, № 1, с. 36–44.

[17] Петровский А.В. Нелинейная динамика и устойчивость неконсервативных систем. Москва, Изд-во МЭИ, 2003. 112 с.