Некоторые особенности неконсервативных задач устойчивости механических систем

На примере трехзвенного маятника, нагруженного следящей и потенциальной силами, подробно исследована устойчивость прямолинейной формы равновесия системы. С использованием критерия Рауса — Гурвица сформулированы условия статического (дивергенции) и динамического (флаттера) типов потери устойчивости. Показано, что малые и равные по значению парциальные коэффициенты демпфирования практически не влияют на положение границы флаттера. Приведены примеры чередования границ, соответствующих различным типам потери устойчивости, а также проиллюстрирован тот факт, что в некоторых случаях при монотонном возрастании следящей силы возможны как потеря устойчивости, так и стабилизация положения равновесия.

Литература

[1] Николаи Е.Л. Труды по механике. Москва, Гостехиздат, 1955. с. 357406.

[2] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. Москва, Физматгиз, 1961. 339 с.

[3] Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. Москва, Наука, 1973. 400 с.

[4] Modern problem of structural stability. Ed. Seyranian A.P., Elishakoff I. New York, Wien, Springer-Verlag, 2002. 394 p.

[5] Elishakoff I. Resolution of the 20th century conundrum in elastic stability. Florida Atlantic University, 2014. 334 p.

[6] Каган-Розенцвейг Л.М. Вопросы неконсервативной теории устойчивости. Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2014. 174 с.

[7] Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. Москва, Мир, 1971. 192 с.

[8] Luongo A., D’Annibale F. On the destabilizing effect of damping on discrete and continuous circulatory systems. Journal of Sound and Vibration, 2014, vol. 333(24), pp. 6723–6741.

[9] Tommasini M., Kirillov O.N., Misseroni D., Bigoni D. The destabilizing effect of external damping: singular flutter boundary for the Pflüger column with vanishing external dissipation. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2016, vol. 91, pp. 204–215.

[10] Luongo A., Dannibale F. On the destabilizing effect of damping on discrete and continuous circulatory systems. Journal of Sound and Vibration, 2014, vol. 333(24), pp. 6723–6741.

[11] Elishakoff I. Controversy associated with the so-called «follower forces»: critical overview. Applied Mechanics Reviews, 2005, vol. 58, pp. 117–142.

[12] Лагозинский С.А., Соколов А.И. Устойчивость прямолинейных стержней, нагруженных следящими силами. Проблемы прикладной механики, динамики и прочности машин. Сб. статей. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005, с. 244259.

[13] Shvartsman B.S. Large deflections of a cantilever beam subjected to a follower force. Journal of Sound and Vibration, 2007, vol. 304 (3–5), pp. 969–973.

[14] Иванова А.И. Об устойчивости положения равновесия трехзвенного маятника под действием следящей силы. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2004, № 3, с. 19–25.

[15] Байков А.Е., Майоров А.Ю. Об устойчивости положения равновесия дискретной модели заправочного шланга под действием реактивной силы. Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 127–146.