Исследование работы системы расширенный фильтр Калмана — адаптивный цифровой фильтр в качестве фильтра нестационарных сигналов

Обработка нестационарных сигналов различного происхождения в системах управления робототехническими устройствами является актуальной задачей. Применение расширенного фильтра Калмана для работы с нестационарными сигналами, в том числе для их фильтрации, ограничено его точными настройками — моделью наблюдаемой системы и ковариационными матрицами алгоритма фильтра, что в условиях входного быстроменяющегося зашумленного нестационарного сигнала требует адаптивности алгоритма. Для фильтрации нестационарных сигналов предложено использовать систему, которая представляет собой расширенный фильтр Калмана, дополненный с целью компенсации ошибки работы адаптивным цифровым фильтром с алгоритмом адаптации NLMS (Normalized Least Mean Squares) — с алгоритмом нормализованных наименьших средних квадратов. Исследование работы такой системы в качестве фильтра нестационарных сигналов показало, что в условиях действия на нестационарный сигнал значительного уровня шума алгоритм системы по сравнению с алгоритмом расширенного фильтра Калмана, имеющим настройки, аналогичные настройкам фильтра в составе системы, обладает наибольшими значениями оценки отношения сигнал/шум результатов фильтрации. Предложенную систему можно использовать в качестве наблюдателя состояния робототехнических устройств, способного работать в условиях нестационарных процессов.
EDN: ONANWI, https://elibrary/onanwi

Литература

[1] Schmidt S.F. Application of state-space methods to navigation problems. Advances in Control Systems, 1966, vol. 3, pp. 293–340, doi: https://doi.org/10.1016/B978-1-4831-6716-9.50011-4

[2] Wishner R.P., Tabaczynski J.A., Athans M.A. A comparison of three non-linear filters. Automatica, 1969, vol. 5, no. 4, pp. 487–496, doi: https://doi.org/10.1016/0005-1098(69)90110-1

[3] Bass R.W., Norum V.D., Swartz L. Optimal multichannel nonlinear filtering. J. Math. Anal. Appl., 1966, vol. 16, no. 1, pp. 152–164, doi: https://doi.org/10.1016/0022-247X(66)90193-4

[4] Jazwinski Filtering for nonlinear dynamical systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1966, A.H. vol. 11, no. 4, pp. 765–766, doi: https://doi.org/10.1109/TAC.1966.1098431

[5] Julier S.J., Uhlmann J.K., Durrant-Whyte H. A new approach for filtering nonlinear systems. Proc. ACC, 1995, vol. 3, pp. 1628–1632, doi: https://doi.org/10.1109/ACC.1995.529783

[6] Julier S.J., Uhlmann J.K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems. Proc. SPIE, 1997, vol. 3068, pp. 182–193, doi: https://doi.org/10.1117/12.280797

[7] Julier S., Uhlmann J., Durrant-Whyte H. A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators. IEEE Trans. Autom. Control, 2000, vol. 45, no. 3, pp. 477–482, doi: https://doi.org/10.1109/9.847726

[8] Evensen G. Sequential data assimilation with a nonlinear quasi-geostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics. J. Geophys. Res., 1994, vol. 99, no. C5, pp. 10143–10162, doi: https://doi.org/10.1029/94JC00572

[9] Evensen G. The Ensemble Kalman Filter: theoretical formulation and practical implementation. Ocean Dynamics, 2003, vol. 53, no. 4, pp. 343–367, doi: https://doi.org/10.1007/s10236-003-0036-9

[10] Arasaratnam I., Haykin S., Elliott R.J. Discrete-time nonlinear filtering algorithms using Gauss — Hermite quadrature. Proc. IEEE, 2007, vol. 95, no. 5, pp. 953–977, doi: https://doi.org/10.1109/JPROC.2007.894705

[11] Arasaratnam I., Haykin S. Cubature Kalman filters. IEEE Trans. Autom. Control, 2009, vol. 54, no. 6, pp. 1254–1269, doi: https://doi.org/10.1109/TAC.2009.2019800

[12] Nørgaard M., Poulsen N.K., Ravn O. New developments in state estimation for nonlinear systems. Automatica, 2000, vol. 36, no. 11, pp. 1627–1638, doi: https://doi.org/10.1016/S0005-1098(00)00089-3

[13] Ito K., Xiong K. Gaussian filters for nonlinear filtering problems. IEEE Trans. Autom. Control, 2000, vol. 45, no. 5, pp. 910–927, doi: https://doi.org/10.1109/9.855552

[14] Khodarahmi M., Maihami V. A review on Kalman filter models. Arch. Computat. Methods Eng., 2023, vol. 30, no. 1, pp. 727–747, doi: https://doi.org/10.1007/s11831-022-09815-7

[15] Madhukar P.S., Madhukar S. Kalman Filters in different biomedical signals-an overview. ICOSEC, 2020, pp. 1268–1272, doi: https://doi.org/10.1109/ICOSEC49089.2020.9215335

[16] Kumari N., Kulkarni R., Ahmed M.R. et al. Use of Kalman filter and its variants in state estimation: a review. In: Artificial intelligence for a sustainable industry 4.0. Springer, 2021, pp. 213–230, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-77070-9_13

[17] Шильман С.В. Адаптивные фильтры Калмана. Доклады АН, 1994, т. 338, № 6, с. 742–744.

[18] Liu S. An adaptive Kalman filter for dynamic estimation of harmonic signals. Proc. 8th Int. Conf. on Harmonics and Quality of Power, 1998, vol. 2, pp. 636–640, doi: https://doi.org/10.1109/ICHQP.1998.760120

[19] Kovač U., Košir A. Fast estimation of the non-stationary amplitude of a harmonically distorted signal using a Kalman filter. Metrol. Meas. Syst., 2013, vol. 20, no. 1, pp. 27–42.

[20] Бендат Дж.C., Пирсол А.Г. Измерение и анализ случайных процессов. Москва, Мир, 1971. 408 с.

[21] Божокин С.В., Лыков С.Н. Непрерывное вейвлет-преобразование. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, 2012, № 1, с. 146–151.

[22] Божокин С.В. Непрерывное вейвлет-преобразование и точно решаемая модель нестационарных сигналов. Журнал технической физики, 2012, т. 82, № 7, с. 8–13.

[23] Божокин С.В., Суслова И.М. Повторное вейвлет-преобразование нестационарного сигнала с частотной модуляцией. Журнал технической физики, 2013, т. 83, № 12, с. 26–32.

[24] Безмен П.А. Расширенный фильтр Калмана, дополненный адаптивным цифровым фильтром, для комплексирования данных системы управления мобильным роботом. Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии, 2020, № 2, с. 85–94, doi: https://doi.org/10.33979/2073-7408-2020-340-2-85-94

[25] Безмен П.А. Исследование работы расширенного фильтра Калмана, дополненного адаптивным цифровым фильтром, для комплексирования данных системы управления мобильным роботом. Известия Юго-Западного государственного университета, 2020, т. 24, № 1, с. 68–89, doi: https://doi.org/10.21869/2223-1560-2020-24-1-68-89

[26] Безмен П.А. Цифровой фильтр для нестационарных сигналов. Патент РФ 2747199. Заявл. 05.07.2020, опубл. 29.04.2021.

[27] Безмен П.А. Набор библиотек «РФК-АЦФ-АРС» реализации системы управления состоянием объекта. Свид. о гос. рег. прог. для ЭВМ 2022663792 РФ. Заявл. 01.07.2022, опубл. 20.07.2022.

[28] Безмен П.А. Комплексирование данных системы управления мобильным роботом с использованием расширенного фильтра Калмана. Известия Юго-Западного государственного университета, 2019, т. 23, № 2, с. 53–64, doi: https://doi.org/10.21869/2223-1560-2019-23-2-53-64