Особенности задачи синтеза некруглых зубчатых колес планетарных механизмов с плавающими сателлитами

Идее использования планетарных механизмов с некруглыми центральными зубчатыми колесами и плавающими сателлитами в гидромашинах более ста лет. Однако до настоящего времени отсутствовало точное решение задачи профилирования некруглых зубчатых венцов центральных колес. Их синтез, в отличие от большинства применяемых на практике плоских зубчатых механизмов, нельзя провести на базе теоремы Виллиса, он требует использования теоремы Аронгольда — Кеннеди. Разработан уточненный метод проектирования рассмотренных механизмов, который включает в себя следующие этапы: расчет траекторий центров производящего сателлита в системах координат, связанных с каждым из центральных колес, вычисление угловых положений этого сателлита и графическое построение профилей некруглых колес как огибающих производящего сателлита. Предложенный метод обеспечивает благоприятные условия передачи движения и отсутствие интерференции зубьев в любых положениях механизма. Метод достаточно прост и может быть использован широким кругом инженеров-проектировщиков.
EDN: QGWECG, https://elibrary/qgwecg

Литература

[1] Артоболевский И.И., Левитский Н.И., Черкудинов С.А. Синтез плоских механизмов. Москва, Физматгиз, 1959. 1084 с.

[2] Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. Москва, Наука, 1968. 584 с.

[3] Киреев С.О., Падалко Н.А. Численное определение координат контура эвольвентного зуба. Расчет параметров зубьев для изготовления овальных шестерен. Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2000, № 3, с. 34–36.

[4] Падалко А.П., Падалко Н.А. Зубчатая передача с некруглым колесом. Теория механизмов и машин, 2013, № 2, т. 11, с. 89–96.

[5] Hasse T. Über die vielfältigen Möglichkeiten, unrunde Zahnräder für typische Getriebeaufgaben der Technik optimal auszulegen. URL: http://www.optimasimula.de/downloads/moeglichkeiten_unrundraeder.pdf (дата обращения: 18.04.2022).

[6] Laczik B. Design and manufacturing of non-circular gears by given transfer function. URL: http://www.hexagon.de/pdf/noncgear.pdf (дата обращения: 26.04.2022).

[7] Волков Г.Ю., Фадюшин Д.В., Голованев В.А. Профилирование некруглых зубчатых колес для передач с фиксированным межосевым расстоянием по методу виртуальной обкатки. Сборка в машиностроении, приборостроении, 2022, т. 23, № 10, с. 452–458.

[8] Ан И-Кан. Синтез, геометрические и прочностные расчеты планетарных механизмов с некруглыми зубчатыми колесами роторных гидромашин. Дисс. … док. тех. наук. Томск, ТПУ, 2001. 235 с.

[9] Mundo D. Geometric design of a planetary gear train with non-circular gears. Mech. Mach. Theory, 2006, vol. 41, no. 4, pp. 456–472, doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2005.06.003

[10] Lin C., Xia X., Li P. Geometric design and kinematics analysis of coplanar double internal meshing non-circular planetary gear train. Adv. Mech. Eng., 2018, vol. 10, no. 12, doi: https://doi.org/10.1177/1687814018818910

[11] Ding H. Application of non-circular planetary gear mechanism in the gear pump. Adv. Mater. Res., 2012, vol. 591–593, pp. 2139–2142, doi: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.591-593.2139

[12] Zhang B., Song S., Jing C. et al. Displacement prediction and optimization of a non-circular planetary gear hydraulic motor. Adv. Mech. Eng., 2021, vol. 13, no. 11, doi: https://doi.org/10.1177/16878140211062690

[13] Zhang B., Song S., Jing C. et al. Displacement prediction and optimization of a non-circular planetary gear hydraulic motor. Adv. Mech. Eng., 2021, vol. 13, no. 11, doi: https://doi.org/10.1177/16878140211062690

[14] Волков Г.Ю., Курасов Д.А., Горбунов М.В. Инженерный метод геометрического синтеза планетарного механизма роторной гидромашины. Вестник машиностроения, 2017, № 10, с. 10–15.

[15] Волков Г.Ю., Смирнов В.В., Горбунов М.В. Методика геометрического расчета и профилирования зубчатых венцов планетарной роторной гидромашины. Справочник. Инженерный журнал, 2018, № 9, с. 32–37, doi: https://doi.org/10.14489/hb.2018.09.pp.032-037

[16] Volkov G., Fadyushin D., Vedernikov M. Geometric calculation of non-circular gear segments of the planetary mechanism in rotary hydraulic machines. E3S Web Conf., 2023, vol. 389, art. 01017, doi: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202338901017

[17] Mallik A.K., Ghosh A., Dittirich G. Kinematic analysis and synthesis of mechanisms. CRC, 1994. 688 p.

[18] Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Москва, Наука, 1988. 640 с.

[19] Волков Г.Ю., Фадюшин Д.В. Геометрический расчет планетарного механизма с одинаковым числом зубьев центральных колес внешнего и внутреннего зацепления. Справочник. Инженерный журнал, 2020, № 3, с. 27–31.