Обобщенная задача динамического уравновешивания и перспективные направления ее применения

Рассмотрена обобщенная задача динамического уравновешивания машин и механизмов в части обеспечения заданных законов изменения реакций в выбранных связях. Использовано представление уравнений динамики механических систем в форме дифференциально-алгебраических уравнений, позволяющее получать математические модели динамики нелинейных механических систем с произвольной структурой кинематических и силовых связей. При таком подходе реакции связей определяются алгебраическими уравнениями от координат системы. Решение задачи основано на изменении выбранных реакций связей вследствие воздействия на реакции в других выделенных связях путем добавления в уравнения последних нестационарных членов. Показаны условия строгого решения задачи оптимального управления для механической системы при интегральном критерии качества, не содержащем явно функции управления. Метод ориентирован на численные модели механических систем, широко используемых в программах динамического анализа связанных систем тел. Приведены тестовые примеры для манипулятора, антропоморфного робота и управляемой подвески транспортной машины. Метод реализован в программном комплексе моделирования динамики управляемого движения связанных систем тел.

Литература

[1] Фролов К.В., ред. Вибрации в технике. Т. 6. Москва, Машиностроение, 1981. 456 с.

[2] Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. Москва, Наука, 1982. 335 с.

[3] Cipra R.J., Uicker J.J. On the dynamic simulation of large nonlinear mechanical systems. Part 1: An overview of the simulation technique. substructuring and frequency domain considerations. J. Mech. Des., 1981, vol. 103, no. 4, pp. 849–865, doi: https://doi.org/10.1115/1.3254997

[4] Bayo E., Serna M.A. Penalty formulations for the dynamic analysis of elastic mechanisms. J. Mech., Trans., and Automation., 1989, vol. 111, no. 3, pp. 321–327, doi: https://doi.org/10.1115/1.3259002

[5] Горобцов А.С., Карцов С.К., Плетнев А.Е. и др. Компьютерные методы построения и исследования математических моделей динамики конструкций автомобилей. Москва, Машиностроение, 2011. 462 с.

[6] Ефимов Г.Б., Погорелов Д.Ю. Универсальный механизм — пакет программ для моделирования динамики систем многих твердых тел. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 1993, № 77.

[7] ADAMS/vehicle user’s guide. Version 8.0. Mechanical Dynamics, 1991. 160 p.

[8] Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. Москва, Мир, 1980. 292 с.

[9] Горобцов А.С., Скориков А.В., Тарасов П.С. Метод синтеза программного движения роботов с учетом заданных ограничений реакций в связях. Мат. XIII Всеросс. науч.-тех. конф. с межд. участием. Железногорск, 2021, с. 199–203.

[10] Mamedov S., Khusainov R., Gusev S. et al. Underactuated mechanical systems: whether orbital stabilization is an adequate assignment for a controller design? IFAC-Pap., 2020, vol. 53, no. 2, pp. 9262–9269, doi: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.2378

[11] Вукобратович М., Стокич Д., Кирчански Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными работами. Москва, Мир, 1989. 376 с.

[12] Roberts R.G., Maciejewski A.A. Repeatable generalized inverse control strategies for kinematically redundant manipulators. IEEE Trans. Autom. Control, 1993, vol. 38, no. 5, pp. 689–699, doi: https://doi.org/10.1109/9.277234

[13] Pchelkin S., Shiriaev A., Robertsson A. et al. On orbital stabilization for industrial manipulators: case study in evaluating performances of modified PD+ and inverse dynamics controllers. IEEE Trans. Control Syst. Technol., 2017, vol. 25, no. 1, pp. 101–117, doi: https://doi.org/10.1109/TCST.2016.2554520

[14] Ledzema R., Bayo A. A Lagrangian approach to the non-causal inverse dynamics of flexible multibody systems: the three-dimensional case. Int. J. Numer. Methods Eng., 1994, vol. 37, no. 19, pp. 3343–3361, doi: https://doi.org/10.1002/nme.1620371909

[15] Глазунов В.А. Механизмы параллельной структуры и их применение. Ижевск, ИКИ, 2018. 1035 с.

[16] Ганиев Р.Ф., Глазунов В.А. Манипуляционные механизмы параллельной структуры и их приложения в современной технике. ДАН, 2014, т. 459, № 4, с. 428–431, doi: https://doi.org/10.7868/S086956521434009X

[17] Глазунов В.А., ред. Механизмы перспективных робототехнических систем. Москва, Техносфера, 2020. 296 с.

[18] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. Москва, Наука, 1983. 392 с.

[19] Беллманн Р. Динамическое программирование. Москва, ИЛ, 1960. 400 с.

[20] Колесников А.А., Кузьменко А.А. Методы АКАР и АКОР в задачах синтеза нелинейных систем управления. Мехатроника, автоматизация, управление, 2016, т. 17, № 10, с. 657–669, doi: https://doi.org/10.17587/mau.17.657-669

[21] Фролов К.В. Уменьшение амплитуды колебаний резонансных систем путем управляемого изменения параметров. Машиноведение, 1965, № 3, с. 38–42.

[22] Karnopp D., Rosenberg C. Analysis and simulation of multiport systems. London, MIT Press, 1968. 222 p.

[23] Дмитриев А.А., Чобиток В.А., Тельминов А.В. Теория и расчет нелинейных систем подрессоривания гусеничных машин. Москва, Машиностроение, 1976. 206 с.

[24] Горобцов А.С. Исследование возможностей системы виброзащиты со ступенчато изменяющимися параметрами. Влияние вибрации на организм человека и проблемы виброзащиты. Тез. док. IV Всесоюз. симп. Москва, Ин-т машиноведения им. А.А. Благонравова, 1982, с. 74–75.

[25] Sutton R.S., Barto A.G. Reinforcement learning. MIT Press, 2018. 552 p.